+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ phiên bản và các cách thức tính nguyên hàm để làm bài toán.

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (u = 2 – x; , , dv = sinx dx)

(Rightarrow du = -dx; , , v = -cosx)

Khi đó ta có:

(eqalign& int (2 - x)sin mxdx cr & = left( 2 - x ight)left( - cos x ight) - int left( - cos x ight)left( - dx ight) cr &= (x - 2)cosx - int mathop m cosxdx olimits cr & = (x - 2)cosx - s minx + C cr )




Bạn đang xem: Toán 12 trang 126

LG b

b) (displaystyleint (x + 1)^2 over sqrt x dx)

Lời giải bỏ ra tiết:

Điều kiện: (x > 0)

Ta có:

(eqalign& int (x + 1)^2 over sqrt x dx = int x^2 + 2x + 1 over x^1 over 2 dx cr & = int (x^3 over 2 + 2x^1 over 2 + x^-1 over 2)dx cr & = dfracx^frac52frac52 + 2.dfracx^frac32frac32 + dfracx^frac12frac12 + C cr &= 2 over 5x^5 over 2 + 4 over 3x^3 over 2 + 2x^1 over 2 + C. cr )

(eginarrayl = dfrac25sqrt x^5 + dfrac43sqrt x^3 + 2sqrt x + C\ = dfrac25x^2sqrt x + dfrac43xsqrt x + 2sqrt x + Cendarray)


LG c

c) (displaystyleint e^3x + 1 over e^x + 1 dx)

Lời giải chi tiết:

Ta có: (e^3x + 1=(e^x)^3 + 1 ) (= (e^x + 1)(e^2x-e^x +1))

Do đó:

(eqalign& int e^3x + 1 over e^x + 1 dx cr và = int dfracleft( e^x + 1 ight)left( e^2x - e^x + 1 ight)e^x + 1dx cr &= int left( e^2x- m e^x + m 1 ight) dx cr & = 1 over 2e^2x - e^x + x + C .cr )


LG d

d) (displaystyleint 1 over (sin x + mathop m cosx olimits )^2 dx)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eqalign& int 1 over (sin x + mathop m cosx olimits )^2 dxcr và = int dfracdxleft< sqrt 2 cos left( x - dfracpi 4 ight) ight>^2 cr &= int d(x - pi over 4) over 2cos ^2(x - pi over 4) cr &= 1 over 2 an (x - pi over 4) + C cr )

Cách khác:

Ở bước đưa vào vi phân những em cũng hoàn toàn có thể làm như sau:

Đặt (t = x - dfracpi 4 Rightarrow dt = dx)

(eginarraylint dfracdx2cos ^2left( x - dfracpi 4 ight) = int dfracdt2cos ^2t \ = dfrac12int dfracdtcos ^2t = dfrac12 an t + C\ = dfrac12 an left( x - dfracpi 4 ight) + Cendarray)


LG e

e) (displaystyleint 1 over sqrt 1 + x + sqrt x dx)

Lời giải đưa ra tiết:

Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, ta có:

(eqalign& int 1 over sqrt 1 + x + sqrt x dx cr & = int dfracsqrt 1 + x - sqrt x left( sqrt 1 + x + sqrt x ight)left( sqrt 1 + x - sqrt x ight)dx cr & = int dfracsqrt 1 + x - sqrt x 1 + x - xdx cr &= int (sqrt 1 + x - sqrt x )dx cr & = int left< (1 + x)^1 over 2 - x^1 over 2 ight> dx cr & = dfracleft( 1 + x ight)^frac32frac32 - dfracx^frac32frac32 + Ccr &= 2 over 3(x + 1)^3 over 2 - 2 over 3x^3 over 2 + C cr )

(eginarrayl = dfrac23sqrt left( x + 1 ight)^3 - dfrac23sqrt x^3 + C\ = dfrac23left( x + 1 ight)sqrt x + 1 - dfrac23xsqrt x + Cendarray)


LG g

g) (displaystyleint 1 over (x + 1)(2 - x) dx)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(dfrac1left( x + 1 ight)left( 2 - x ight) = dfracx + 1 + 2 - x3left( x + 1 ight)left( 2 - x ight) ) ( = dfrac13left( dfracx + 1left( x + 1 ight)left( 2 - x ight) + dfrac2 - xleft( x + 1 ight)left( 2 - x ight) ight) ) ( = dfrac13left( dfrac12 - x + dfrac1x + 1 ight))

(eqalign& int 1 over (x + 1)(2 - x) dx cr &= 1 over 3int (1 over 1 + x + 1 over 2 - x)dx cr & = dfrac13left( 2 - x ight ight)cr &= 1 over 3ln .)

sakymart.com


*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
3.7 bên trên 18 phiếu
Bài tiếp theo
*


Luyện bài bác Tập Trắc nghiệm Toán 12 - xem ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI phầm mềm ĐỂ xem OFFLINE


*
*

Bài giải đang rất được quan tâm


× Báo lỗi góp ý
sự việc em chạm chán phải là gì ?

Sai chủ yếu tả Giải cực nhọc hiểu Giải không đúng Lỗi khác Hãy viết chi tiết giúp sakymart.com


gởi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã thực hiện sakymart.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cao điều gì để các bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!


Họ và tên:


nhờ cất hộ Hủy vứt

Liên hệ | cơ chế

*



Xem thêm: Công Dụng Của Cây Mật Gấu Với Sức Khỏe, Cây Mật Gấu Có Tác Dụng Gì

*

Đăng cam kết để nhận giải mã hay cùng tài liệu miễn phí

Cho phép sakymart.com gởi các thông tin đến các bạn để nhận ra các lời giải hay tương tự như tài liệu miễn phí.