Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương IV. Giới hạn, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số cùng giải tích tất cả trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán 11 ôn tập chương 4


Lý thuyết

1. §1. Số lượng giới hạn của hàng số

2. §2. Số lượng giới hạn của hàm số

3. §3. Hàm số liên tục

Dưới đấy là phần gợi ý giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương IV

sakymart.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài xích tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài bác Ôn tập Chương IV. Số lượng giới hạn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc trưng của dãy số và các giới hạn đặc biệt quan trọng của hàm số.

Trả lời:

Một vài giới hạn đặc biệt của hàng số

Giới hạn dãyGiới hạn hàm
(eqalign& lim 1 over n = 0 cr& lim 1 over n^k = 0,k in mathbb Z^* cr& lim q^n = 0, )(eqalign& mathop lim limits_x o x_0 x = x_0 cr& mathop lim limits_x o x_0 c = c cr& mathop lim limits_x o pm infty c over x^k = 0,k in mathbb Z^* cr )(mathop lim limits_x o – infty x^k = + infty ) (nếu (k) chẵn)(mathop lim limits_x o – infty x^k = – infty ) (nếu (k) lẻ)

2. Giải bài 2 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hai dãy số ((u_n)) cùng ((v_n)). Biết (|u_n– 2| ≤ v_n) với đa số (n) với (lim v_n=0). Có tóm lại gì về giới hạn của dãy số ((u_n))?


Trả lời:

Với những (n ∈ mathbb N^*) , ta có:

(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n)

Mà (lim (-v_n) = lim (v_n) = 0) nên

(lim (u_n– 2) = 0 ⇔ lim u_n – lim 2 = 0 ⇔ lim u_n= 2).

3. Giải bài bác 3 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tên của một học sinh được mã hóa bởi vì số 1530. Hiểu được mỗi chữ số trong những này là giá trị của một trong các biểu thức (A, H, N, O) với:

(A = lim 3n – 1 over n + 2);

(H = lim (sqrt n^2 + 2n – n));


(eqalign& N = lim sqrt n – 2 over 3n + 7 = lim n(sqrt 1 over n – 2 over n) over n(3 + 7 over n) cr& = lim sqrt 1 over n – 2 over n over 3 + 7 over n = 0 cr )

(eqalign& O = lim 3^n – 5.4^n over 1 – 4n = lim 4^nleft< (3 over 4)^n – 5 ight> over 4^nleft< (1 over 4)^n – 1 ight> cr& = lim (3 over 4)^n – 5 over (1 over 4)^n – 1 = 5 cr )

Vậy số $1530$ là mã số của chữ Hoan.

4. Giải bài bác 4 trang 142 sgk Đại số và Giải tích 11

a) tất cả nhận xét gì về công bội của những cấp số nhân lùi vô hạn.

b) cho ví dụ về cấp cho số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm cùng một cung cấp số nhân lùi vô hạn gồm công bội là số dương cùng tính tổng của mỗi cấp cho số nhân đó.

Trả lời:


a) Công bội (q) của cung cấp số nhân lùi vô hạn buộc phải thoản mãn (|q|

5. Giải bài 5 trang 142 sgk Đại số cùng Giải tích 11


Tìm các giới hạn sau:

a) (mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4)

b) (mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x)

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1))

e) (mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1)

f) (mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1)

Bài giải:

a) Ta có:

(mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4 = 2 + 3 over 2^2 + 2 + 4 = 1 over 2)

b) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x = mathop lim limits_x o – 3 (x + 2)(x + 3) over x(x + 3) = mathop lim limits_x o – 3 x + 2 over x cr& = – 3 + 2 over – 3 = 1 over 3 cr )

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

Ta có:

(mathop lim limits_x o 4^ – (2x – 5) = 3 > 0)(1)

(left{ matrixx – 4 mathop lim limits_x o – 4 (x – 4) = 0 hfill cr ight.) (2)

Từ (1) với (2) suy ra:

(mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4 = – infty )

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1) = mathop lim limits_x o + infty x^3( – 1 + 1 over x – 2 over x^2 + 1 over x^3) = – infty )

e) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty x(1 + 3 over x) over x(3 – 1 over x) cr& = mathop lim limits_x o – infty 1 + 3 over x over 3 – 1 over x = 1 over 3 cr )

f) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty over 3x – 1 cr& mathop lim limits_x o – infty – xsqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – x over x(3 – 1 over x) = mathop lim limits_x o – infty – sqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – 1 over 3 – 1 over x = – 2 over 3 cr ).

6. Giải bài bác 6 trang 142 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho nhị hàm số (f(x) = 1 – x^2 over x^2) và (g(x) = x^3 + x^2 + 1 over x^2)

a) Tính (mathop lim limits_x o 0 f(x);mathop lim limits_x o 0 g(x);mathop lim limits_x o + infty f(x);mathop lim limits_x o + infty g(x))

b) hai tuyến phố cong dưới đây (h.60) là vật dụng thị của nhì hàm số đã cho. Từ hiệu quả câu a), hãy xác định xem con đường cong nào là đồ dùng thị của từng hàm số đó.

*

Bài giải:

a) (mathop lim limits_x o 0 f(x) = mathop lim limits_x o 0 1 – x^2 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (1 – x^2) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0;x^2 > 0,forall x e 0)

(mathop lim limits_x o 0 g(x) = mathop lim limits_x o 0 x^3 + x^2 + 1 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (x^3 + x^2 + 1) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0,x^2 > 0,forall x e 0)

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty f(x) = mathop lim limits_x o + infty 1 – x^2 over x^2 cr& = mathop lim limits_x o + infty x^2(1 over x^2 – 1) over x^2 = mathop lim limits_x o + infty (1 over x^2 – 1) = – 1 cr )

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty g(x) = mathop lim limits_x o + infty x^3 + x^2 + 1 over x^2 = mathop lim limits_x o + infty x^3(1 + 1 over x + 1 over x^3) over x^3(1 over x) cr& = mathop lim limits_x o + infty 1 + 1 over x + 1 over x^3 over 1 over x = + infty cr )

b) hotline ((C_1)) với ((C_2)) theo lần lượt là hai vật dụng thị của hàm số (y = f(x)) với (y = g(x))

(left{ matrixmathop lim limits_x o 0 f(x) = + infty hfill crmathop lim limits_x o 0 g(x) = + infty hfill cr ight.)

nên hai đồ vật thị ((C_1)) và ((C_2)) tất cả nhánh vô tận đi lên khi (x ightarrow 0).

Vì (mathop lim limits_x o + infty f(x) = – 1) cần ((C_1)) có nhánh vô tận tiến gần mang đến đường thẳng (y = -1) (khi x ightarrow ∞)

Vì (mathop lim limits_x o + infty g(x) = + infty ) ((C_2)) bao gồm nhánh vô tận đi lên khi (x ightarrow +∞)

Dựa vào điểm sáng của ((C_1)) cùng ((C_2)) như bên trên ta có((C_1)) là vật dụng thị b cùng ((C_2)) là thiết bị thị a.

7. Giải bài bác 7 trang 143 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Xét tính liên tiếp trên R của hàm số:

(g(x) = left{ matrixx^2 – x – 2 over x – 2(x > 2) hfill cr5 – x(x le 2) hfill cr ight.)

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o 2^ + g(x) = mathop lim limits_x o 2^ + x^2 – x – 2 over x – 2 = mathop lim limits_x o 2^ + (x – 2)(x + 1) over x – 2 cr& = mathop lim limits_x o 2^ + (x + 1) = 3 (1)cr )

(mathop lim limits_x o 2^ – g(x) = mathop lim limits_x o 2^ – (5 – x) = 3) (2)

(g(2) = 5 – 2 = 3 ) (3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra: (mathop lim limits_x o 2 g(x) = g(2)) .

Do kia hàm số (y = g(x)) liên tục tại (x_0= 2)

Mặt không giống trên ((-∞, 2)), (g(x)) là hàm đa thức và trên ((2, +∞)), (g(x)) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên ((2, +∞)) cần hàm số (g(x)) liên tục trên hai khoảng tầm ((-∞, 2)) với ((2, +∞))

Vậy hàm số (y = g(x)) tiếp tục trên (mathbb R).

8. Giải bài bác 8 trang 143 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình (x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0) có tối thiểu ba nghiệm nằm trong tầm ((-2, 5))

Bài giải:

Đặt (f(x) = x^5– 3x^4+ 5x – 2), ta có:

(eqalign{& left{ matrixf( – 2) = ( – 2)^5 – 3( – 2)^4 + 5( – 2) – 2 f(0) = – 2 f(1) = 1 – 3 + 5 – 2 = 1 > 0 hfill crf(2) = 2^5 – 3.2^4 + 5.2 – 2 = – 8 f(3) = 3^5 – 3.3^4 + 5.3 – 2 = 13 > 0 hfill cr ight. cr& Rightarrow left{ matrixq ight. Rightarrow lim – 3x – 1 over x – 1 = + infty )

⇒ chọn đáp án: (D).

13. Giải bài 13 trang 144 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số: (f(x) = 1 – x^2 over x) bằng:

(A) (+∞) ; (B) (1) ; (C) (-∞) ; (D) (-1).

Trả lời:

Ta có:

(mathop lim limits_x o – infty f(x) = mathop lim limits_x o – infty 1 – x^2 over x = lim x^2(1 over x^2 – 1) over x^2.1 over x = lim 1 over x^2 – 1 over 1 over x)

Vì (mathop lim limits_x o – infty left< 1 over x^2 – 1 ight> = – 1

14. Giải bài xích 14 trang 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hàm số:

(f(x) = left{ matrix3 – x over sqrt x + 1 – 2; ext ví như x e 3 hfill crm; ext ví như x = 3 hfill cr ight.)

Hàm số sẽ cho thường xuyên tại (x = 3) khi (m) bằng:

(A) (4) ; (B) (-1) ; (C) (1) ; (D) (-4).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign{& left matrixf(3) = m hfill crmathop lim limits_x o 3 f(x) = mathop lim limits_x o 3 3 – x over sqrt x + 1 – 2 = mathop lim limits_x o infty 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over x + 1 – 4 hfill cr ight. cr& = mathop lim limits_x o 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over – (3 – x) = mathop lim limits_x o 3 sqrt x + 1 + 2 over – 1 = – 4 cr )

Hàm số (y = f(x)) tiếp tục tại (x = 3)( ⇔ mathop lim limits_x o 3 f(x) = f(3) Leftrightarrow m = – 4)

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

15. Giải bài xích 15 trang 144 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho phương trình: (-4x^3+ 4x – 1 = 0) (1)

Mệnh đề không nên là:

(A) Hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1) liên tục trên (mathbb R);

(B) Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng tầm ((-∞, 1));

(C) Phương trình (1) tất cả nghiệm trên khoảng tầm ((-2, 0));

(D) Phương trình (1) có tối thiểu hai nghiệm trên khoảng tầm (( – 3,1 over 2)).

Xem thêm: Nhàn ( Hoàn Cảnh Sáng Tác Nhàn Của Nguyễn Bỉnh Khiêm, Hoàn Cảnh Sáng Tác Nhàn

Trả lời:

Mệnh đề (A) đúng bởi vì (f(x)) là hàm số nhiều thức nên liên tiếp trên (mathbb R).

Mệnh đề (B) sai vì:

Xét hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1), ta có (f(1) = -1; f(-2) = 23)

Suy ra (f(1).f(-2) = -23

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số và Giải tích 11!