Với Tìm điều kiện của tham số m nhằm phương trình lượng giác bao gồm nghiệm Toán học tập lớp 11 với vừa đủ lý thuyết, phương thức giải và bài xích tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh cố kỉnh được Tìm đk của thông số m để phương trình lượng giác bao gồm nghiệm.

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình lượng giác có nghiệm


Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác gồm nghiệm

A. Phương pháp giải

+ Phương trình a. Sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 ( cùng với a ≠ 0) gồm nghiệm nếu:

- 1 ≤ sinx( hoặc cosx) ≤ 1.

+Xét phương trình a.sin2x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2x+ b. Cosx+ c= 0 ( với a ≠ 0) :

Đặt sinx= t ( hoặc cosx = t) phương trình đã mang đến trở thành:

at2+ bt + c= 0 (*)

để phương trình đã cho tất cả nghiệm ví như phương trình (*) gồm nghiệm t0và -1 ≤ t0≤ 1

*

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1.Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x -2(m-1)sinxcosx-(m-1)cos2x=m có nghiệm?

A.0≤m≤1

B.m > 1

C.0 2x+2(m+1).sinx – 3m(m-2)= 0 gồm nghiệm, những giá trị thích hợp của tham số m là:

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải

Đặt t = sinx.

Điều khiếu nại .

Phương trình trở thành: t2+ 2(m+1).t – 3m(m- 2)= 0 (1).

Đặt f(t) = t2+ 2(m+1)t – 3m(m- 2).

Phương trình sẽ cho gồm nghiệm thuộc đoạn <-1;1> khi phương trình (1) tất cả một nghiệm nằm trong <-1;1> hoặc bao gồm hai nghiệm ở trong <-1;1>

*

Chọn B.

Ví dụ 3:Để phương trình

*
có nghiệm, điều kiện phù hợp cho thông số là:

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải

*

Phương trình (1) trở thành 3t2+ 4at – 4= 0 (2).

Để phương trình (1) gồm nghiệm thì phương trình (2) phải bao gồm nghiệm trong khúc .

Xét phương trình (2), ta có:

*

nên (2) luôn có hai nghiệm biệt lập trái dấu.

*

Chọn D.

Ví dụ 4.Cho phương trình 2sinx+ cos900= m. Tìm điều kiện của m để phương trình vẫn cho có nghiệm?

A. - 2 ≤ m ≤ 2

B. - 1 ≤ m ≤ 1

C. - 4 ≤ m ≤ 4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 2sinx+ cos900= m

⇒ 2sinx + 0= m

⇒ sinx= m/2 (*)

Với hầu như x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ nhằm phương trình sẽ cho bao gồm nghiệm khi còn chỉ khi:

- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2

Chọn A.

Ví dụ 5.Cho phương trình: 4(sin4x + cos4x ) -8(sin6x + cos6x) -4sin24x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì những giá trị thích hợp của m là:

A.

*
.

B.

*

C.

*

D.

*

Lời giải

Ta có:

*

+ Ta tìm đk của m nhằm phương trình tất cả nghiệm. Rồi từ đó suy ra những giá trị của m để phương trình đã mang đến vô nghiệm.

(1) tất cả nghiệm thì (2) phải có nghiệm thoả t0thuộc <-1;1> .

*

Chọn D.

Ví dụ 6.Cho phương trình cos(x-300) + sin( x+ 600)= m. Tìm điều kiện của m để phương trình sẽ cho bao gồm nghiệm?

A.0 ≤ m ≤ 1

B. -1 ≤ m ≤ 2

C. - 1 ≤ m ≤ 1

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos(x- 300) - sin(x+ 600) + sinx = m

⇒ cosx . Cos300+ sinx. Sin300- sinx. Cos600- cosx. Sin600+ sinx= m

*

⇒ sinx= m (*)

Với gần như x ta luôn luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 buộc phải để phương trình sẽ cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) tất cả nghiệm

⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

Chọn C.

Ví dụ 7.Có từng nào giá trị nguyên của m nhằm phương trình:có nghiệm

A. 2

B.4

C. 3

D.1

Lơì giải

Ta có:

⇒ sinx - 2sinx = m

⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m

Với gần như x ta luôn luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ để phương trình sẽ cho bao gồm nghiệm khi còn chỉ khi:

- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

⇒ m∈ -1;0;1

Chọn C.

Ví dụ 8:Cho phương trình cos6x + sin6x= m. Tìm đk của m nhằm phương trình sẽ cho gồm nghiệm?

A. 1/4 ≤ m ≤ 1

B. Một nửa ≤ m ≤ 1

C. Một nửa ≤ m ≤ 2

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos6x + sin6x= m

⇒ (cos2x+ sin2x) . (cos4x – cos2x. Sin2x+ sin4x) =m

⇒ 1.< (cos2x+ sin2x)2– 3.cos2x. Sin2x= m

*

Với mõi ta a luôn luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 yêu cầu 0 ≤ sin22x ≤ 1

Do đó; nhằm phương trình đã mang lại co nghiệm khi và chỉ còn khi phương trình (*) có nghiệm

*

Chọn B.

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1:Cho phương trình cos( x+ y) – cos( x-y) = m. Tìm đk của m nhằm phương trình đã cho tất cả nghiệm.

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Bình Hành, Chu Vi, Ví Dụ Minh Họa, Hình Bình Hành

A. -3 ≤ m ≤ 1

B. -2 ≤ m ≤ 2

C. – 3 ≤ m ≤ 1

D. - 4 ≤ m ≤ 2

Câu 2:Cho phương trình sin6x- cos6x + cos2x= m. Hiểu được khi m trực thuộc đoạn phương trình sẽ cho có nghiệm. Tính a+ b

A. – 2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 3:Để phương trình

*
có nghiệm, tham số m phải vừa lòng điều kiện:

A. -1 ≤ m 0- x)+ sin( 1800- x) + sinx= 3m. Có bao nhiêu cực hiếm nguyên của thông số m nhằm phương trình sẽ cho gồm nghiệm

A. 3

B. 4

C. 2

D .5

Câu 7:Cho phương trình: sin2x+ (m-1) sinx – m = 0. Tìm điều kiện của thông số m để phương trình trên có nghiệm.

A.m > 2

B. M 2x+ 4cos2x=m. Tìm điều kiện của thông số m để phương trình sẽ cho có nghiệm?