Giải tích là 1 nhánh đặc biệt quan trọng của toán học, cùng sự khác hoàn toàn đóng một vai trò đặc trưng trong tính toán. Quá trình nghịch đảo của sự khác hoàn toàn được call là tích hợp với nghịch hòn đảo được điện thoại tư vấn là tích phân, tuyệt nói một cách 1-1 giản, nghịch hòn đảo của sự biệt lập mang lại một tích phân. Dựa trên hiệu quả họ tạo ra các tích phân được phân thành hai lớp sakymart.comz., các tích phân khẳng định và không xác định.

Bạn đang xem: Tích phân không xác định là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn

Tích phân xác định

*

Tích phân khẳng định của f (x) là một vài và biểu hiện khu vực dưới đường cong f (x) trường đoản cú x = a mang lại x = b.

Một tích phân khẳng định có giới hạn trên cùng dưới so với các tích phân cùng nó được call là xác minh bởi vì, ở cuối bài toán, bọn họ có một vài - đó là 1 trong câu trả lời xác định.

Không xác định, quan trọng thiếu

*

Tích phân không khẳng định của f (x) là CHỨC NĂNG và trả lời câu hỏi, Hàm làm sao khi phân biệt cho f (x)?Giáo dục

Với tích phân ko xác định, không có giới hạn trên và dưới so với tích phân ở đây và hầu như gì bọn họ sẽ nhận được là 1 câu vấn đáp vẫn còn xTrong kia và cũng trở thành có một hằng số (thường được ký hiệu là C) trong đó.

Tích phân không xác định thường đưa ra một giải pháp chung cho phương trình sakymart.com phân.

Tích phân không khẳng định là một dạng tích hợp tầm thường và nó rất có thể được phát âm là tính phòng đạo hàm của hàm được coi như xét.

Giả sử sự khác hoàn toàn của chức năng F dẫn mang đến một công dụng khác f, cùng sự tích phù hợp của f mang lại tích phân. Một giải pháp tượng trưng, ​​điều này được sakymart.comết là

F (x) = ∫ƒ (x) dx

hoặc là

F = ∫ƒ dx

nơi cả hai Fƒ là các công dụng của x, với F là khác biệt Ở dạng trên, nó được call là tích phân Reimann và hàm kết quả đi kèm với hằng số tùy ý.

Một tích phân không xác minh thường tạo nên một họ các hàm; do đó, tích phân là không xác định.

Các tích phân và quy trình tích vừa lòng là trung trung ương của bài toán giải những phương trình sakymart.com phân. Mặc dù nhiên, không giống như quá trình trong phân biệt, công sakymart.comệc trong tích hợp không phải lúc nào cũng tuân theo một thói quen rõ ràng và chuẩn. Đôi khi, họ thấy rằng giải pháp không thể được thể hiện ví dụ dưới dạng công dụng cơ bản. Vào trường đúng theo đó, giải pháp phân tích thường được giới thiệu dưới dạng tích phân không xác định.

Định lý cơ bạn dạng của tính toán

Tích phân xác định và tích phân không xác minh được link bởi Định lý cơ bản của đo lường và thống kê như sau: Để tính a tích phân xác định, search không xác định, không thể thiếu (còn được call là kháng đạo hàm) của hàm và đánh giá tại các điểm cuối x = ax = b.

Sự khác hoàn toàn giữa các tích phân xác định và không khẳng định sẽ được biểu thị rõ khi chúng ta đánh giá các tích phân đến cùng một hàm.

Hãy coi xét những tích phân sau:

*

ĐỒNG Ý. Hãy làm cả hai với thấy sự không giống biệt.

Để tích hợp, chúng ta cần thêm 1 vào chỉ mục dẫn họ đến biểu thức sau:

*

Tại thời đặc điểm này C chỉ đối kháng thuần là một hằng số đối với chúng tôi. Yêu cầu thêm tin tức trong sakymart.comệc để khẳng định giá trị chính xác của C.

Hãy để cửa hàng chúng tôi đánh giá bán tích phân tựa như ở dạng xác định, tức là, bao gồm các giới hạn trên và dưới.

*

Về mặt đồ vật họa, cửa hàng chúng tôi hiện đang đo lường và thống kê khu vực dưới đường cong f (x) = y3 thân y = 2y = 3.

Bước thứ nhất trong đánh giá này cũng như đánh giá bán tích phân không xác định. Sự biệt lập duy độc nhất vô nhị là khoảng thời gian này bọn họ không thêm hằng số C.

Biểu thức vào trường vừa lòng này trông như sau:

*

Đây là thứu tự dẫn đến:

*

Về cơ bản, chúng tôi thay nuốm 3 và tiếp nối 2 trong biểu thức với thu được sự khác hoàn toàn giữa chúng.

Đây là giá trị xác minh trái ngược cùng với sakymart.comệc thực hiện hằng số C mau chóng hơn.

Hãy khám phá yếu tố không thay đổi (liên quan mang đến tích phân không xác định) một số cụ thể hơn.

Nếu sự khác hoàn toàn của y33y2, sau đó

3y2dy = y3

Tuy nhiên, 3y2 hoàn toàn có thể là sự khác hoàn toàn của các biểu thức vào đó bao hàm y3-5, y3+7, v.v ... Điều này ngụ ý rằng sự hòn đảo ngược không hẳn là duy nhất bởi vì hằng số không được xem trong quá trình vận hành.

Vì vậy, nói chung, 3y2 là sự khác hoàn toàn của y3+C Ở đâu C là bất kỳ hằng số. Ngẫu nhiên, C được call là "hằng số tích hợp".

Chúng tôi sakymart.comết vấn đề đó là:

3y2.dx = y3 + C

Các chuyên môn tích hợp cho một tích phân không xác định, ví dụ như tra cứu giúp bảng hoặc tích thích hợp Risch, rất có thể thêm những điểm cách biệt mới trong quá trình tích hợp. Phần lớn điểm không thường xuyên mới này mở ra do những chất phòng dẫn xuất rất có thể yêu cầu đưa vào những logarit phức tạp.

Các logarit phức có gián đoạn bước dancing khi đối số trải qua trục thực âm và các thuật toán tích hợp thỉnh thoảng không thể tìm thấy màn biểu diễn trong đó các bước nhảy này bị hủy.

Xem thêm: Download Minecraft Or Mojang From Official Microsoft Download Center

Nếu tích phân xác minh được tiến công giá bằng cách tính toán một tích phân không xác minh trước và tiếp nối thay thế các ranh giới tích vừa lòng vào kết quả, họ phải lưu ý rằng tích đúng theo không xác định hoàn toàn có thể tạo ra sự con gián đoạn. Xung quanh ra, nếu có, cửa hàng chúng tôi phải điều tra sự không thường xuyên trong khoảng thời hạn tích hợp.