Bảng phương pháp nguyên hàm đầy đủ, đưa ra tiết
Bài giảng: Cách làm bài bác tập nguyên hàm và phương thức tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
I. Định nghĩa, công thức Nguyên hàm
1. Định nghĩa
Liên quan: phương pháp nguyên lượng chất giác
cho hàm số f(x) khẳng định trên K (K là khoảng, đoạn giỏi nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K ví như F"(x) = f(x) với tất cả x ∈ K.
Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.
Định lí 1:
1) ví như F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một trong những nguyên hàm của f(x) trên K.
2) nếu F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì phần đông nguyên hàm của f(x) trên K đều phải sở hữu dạng F(x) + C, với C là một trong những hằng số.
Do kia F(x) + C; C ∈ R là họ toàn bộ các nguyên hàm của f(x) bên trên K.
2. đặc điểm của nguyên hàm
• (∫ f(x)dx)’ = f(x) và ∫ f"(x)dx = f(x) + C.
• nếu như F(x) tất cả đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).
• ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx cùng với k là hằng số không giống 0.
• ∫
3. Sự lâu dài của nguyên hàm
Định lí:
đều hàm số f(x) liên tục trên K đều sở hữu nguyên hàm bên trên K.
4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường xuyên gặp
II. Một số phương thức tìm nguyên hàm
1. Phương pháp đổi biến
1.1. Đổi biến tấu 1
a. Định nghĩa.
mang lại hàm số u = u(x) bao gồm đạo hàm thường xuyên trên K cùng hàm số y = f(u) liên tục làm thế nào để cho f
∫ f
b. Phương pháp giải
cách 1: chọn t = φ(x). Trong các số ấy φ(x) là hàm số mà lại ta chọn thích hợp.
bước 2: Tính vi phân hai vế: dt = φ"(t)dt.
bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.
bước 4: lúc đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.
1.2. Phương pháp đổi trở nên loại 2
a. Định nghĩa:
mang đến hàm số f(x) thường xuyên trên K; x = φ(t) là 1 trong những hàm số xác định, liên tục trên K và bao gồm đạo hàm là φ"(t). Lúc đó, ta có:
∫ f(x)dx = ∫ f<φ(t)>.φ"(t)dt
b. Cách thức chung
bước 1: chọn x = φ( t), trong số đó φ(t) là hàm số mà lại ta chọn thích hợp.
cách 2: đem vi phân nhì vế: dx = φ"(t)dt.
bước 3: đổi thay đổi: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.
bước 4: lúc ấy tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.
c. Những dấu hiệu đổi biến đổi thường gặp
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
a. Định lí
nếu u(x), v(x) là hai hàm số gồm đạo hàm liên tiếp trên K:
∫u(x).v"(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u"(x)dx
giỏi ∫udv = uv – ∫vdu
(với du = u"(x)dx, dv = v"(x)dx)
b.
Bạn đang xem: Nguyên hàm lượng giác có mũ
Xem thêm: Nợ Có Trong Kế Toán - Phương Pháp Ghi Sổ Kép Trong Kế Toán
Phương thức chung
bước 1: Ta chuyển đổi tích phân lúc đầu về dạng: I = ∫ f(x)dx = ∫ f1(x).f2(x)dx
cách 2: Đặt:
bước 3: khi đó: ∫u.dv = u.v – ∫v.du
c. Các dạng thường gặp
Dạng 1
Dạng 2
Dạng 3
Bằng phương thức tương từ ta tính được
Giới thiệu kênh Youtube VietJack