Nguyên hàm của hàm số mũ là một trong kiến thức những công thức đề xuất ghi lưu giữ đối với chúng ta học sinh. Nội dung bài viết sẽ hệ thống không thiếu thốn kiến thức buộc phải ghi ghi nhớ cùng phương pháp giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp các em dễ ợt tiếp thu kiến thức và ôn tập thiệt hiệu quả.



1. Bảng phương pháp nguyên hàm của hàm số mũ

Nguyên hàm của hàm số nón là bài xích toán có khá nhiều công thức bắt buộc ghi nhớ. Dưới đó là những công thức cơ bản các em học sinh cần cố rõ:

1.1. Nguyên hàm cơ phiên bản của hàm số e mũ

Hàm số e mũ có những công thức cần ghi lưu giữ là:

1. $int e^xdx=e^x+C$

2. $int e^udu=e^u+C$

3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$

4. $int e^-xdx=-e^x+C$

5. $int e^-udu=-e^-u+C$

1.2. Nguyên hàm phối kết hợp của hàm số e mũ

Khi ta phối hợp nguyên lượng chất giác cơ bạn dạng với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta bao gồm công thức sau đây:

1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$

2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$

3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$

4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$

1.3. Nguyên hàm phối hợp hàm số mũ

1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$

2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$

3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$

4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$

5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$

2. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Nguyên hàm của hàm số là lúc cho hàm số f(x) xác minh trên K.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của e mũ u

Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) bên trên K giả dụ F"(x) = f(x) x ∈ K.

2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản

Để giải bài toán tìm nguyên hàm hàm số mũ xuất xắc hàm logarit, bạn cũng có thể sử dụng các phép đổi khác đại số. Chúng ta sẽ thay đổi biểu thức dưới dấu vết phân về dạng nguyên hàm cơ bạn dạng đã được học.

Ta tất cả bảng nguyên hàm cơ bản là:

*

Bảng bí quyết nguyên hàm mở rộng:

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?

f(x)=$frac1e^x-e^-x$

Giải:

Ta có:

$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$

Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$

Giải:

2.2. Cách thức phân tích

Các bạn học sinh được làm quen với phương pháp phân tích nhằm tính các xác minh nguyên hàm. Thực chất đó là một dạng của cách thức hệ số biến động nhưng ta sẽ áp dụng các nhất quán thức thân quen thuộc.

Chú ý: Nếu học sinh thấy khó về cách biến hóa để đem về dạng cơ bản thì triển khai theo hai bước sau đây:

Thực hiện tại phép đổi vươn lên là t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.

$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$

Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$

Thực hiện tại phép đổi vươn lên là u=t-1, suy ra du=dt

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$

Giải:

2.3. Cách thức đổi biến

Phương pháp đổi trở nên được sử dụng cho các hàm logarit và hàm số mũ với mục tiêu để chuyển biểu thức dưới dấu tích phân về các dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để áp dụng được phương pháp này vào nguyên hàm của hàm mũ, họ thực hiện các bước sau:

Chọn t = φ(x). Trong các số đó có φ(x) là hàm số cơ mà ta chọn.

Tính vi phân dt = φ"(x)dx.

Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.

Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.

Ví dụ 1: search nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$

Giải:

2.4. Cách thức nguyên hàm từng phần

Trong việc nguyên hàm hàm số mũ, cho hàm số u và v liên tục và gồm đạo hàm thường xuyên trên $left < a,b ight >$.

Xem thêm: Sinh Học 11 Bài 10 Ảnh Hưởng Của Các Nhân Tố Ngoại Cảnh Đến Quang Hợp

Theo nguyên hàm từng phần có:

$int udv=uv-int vdu$

Ngoài phương pháp chung như trên, nhằm sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần họ còn có thể áp dụng các dạng sau:

Chú ý: sản phẩm công nghệ tự ưu tiên lúc đặt u: “Nhất lô, hai đa, tam lượng, tứ mũ”

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$

Giải:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$

Giải:

3. Một số bài tập tìm nguyên hàm của hàm số mũ với logarit (có đáp án)

Nguyên hàm hàm số mũ có nhiều dạng bài tập đa dạng. Cùng theo dõi phần đa ví dụ dưới đây để hiểu bài và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!

Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ tất cả nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 3: search nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$

Giải:

Bài tập 4: Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$

Giải:

Bài tập 5: đến F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?

Giải

Hy vọng rằng qua phần hệ thống các kỹ năng và kiến thức cùng bài tập kèm lời giải trên sẽ giúp các em tiếp thu bài bác học dễ dàng hơn so với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay nền tảng học online sakymart.com để để ôn tập nhiều hơn nữa về các dạng toán không giống nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.