Cho (F(x) = - dfrac13x^3) là một trong nguyên hàm của hàm số (dfracf(x)x). Tìm nguyên hàm của hàm số (f"(x)ln x).Bạn đã xem: Nguyên hàm 1/x^3

Phương pháp giải

- tra cứu hàm số (fleft( x ight)) rồi núm vào tính nguyên hàm của hàm số (f"left( x ight)ln x).

Bạn đang xem: Nguyên hàm

Lời giải của GV sakymart.com

Ta tất cả : (F"(x) = dfrac13.dfrac3x^2x^6 = dfrac1x^4 = dfracf(x)x Rightarrow f(x) = dfrac1x^3).

Xét (I = int f"(x)ln xdx ). Đặt (left{ eginarraylu = ln x\dv = f"(x)dxendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayldu = dfrac1xdx\v = f(x)endarray ight.).

Xem thêm: Kiến Thức Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Lớp 12, Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Ba

Ta tất cả : $I = ln x.f(x) - int dfracf(x)xdx + C = dfracln xx^3 + dfrac13x^3 + C $.

Đáp án buộc phải chọn là: c


*

*

*

*

*

Trong phương thức nguyên hàm từng phần, nếu (left{ eginarraylu = gleft( x ight)\dv = hleft( x ight)dxendarray ight.) thì:

Cho hàm số $y = f(x)$ vừa lòng $f"left( x ight) = left( x + 1 ight)e^x$ với $int f"(x) dx = (ax + b)e^x + c$ với $a, b, c$ là những hằng số. Lựa chọn mệnh đề đúng:

Biết $Fleft( x ight) = left( ax + b ight).e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y = left( 2x + 3 ight).e^x$. Lúc ấy $b - a$ là

Ta bao gồm ( - dfracx + ae^x) là 1 họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfracxe^x), lúc đó:

Cho F(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfracxcos ^2x) thỏa mãn (Fleft( 0 ight) = 0.) Tính (Fleft( pi ight)?)

Biết rằng (xe^x) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( - x ight)) trên khoảng (left( - infty ; + infty ight)). Hotline (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của (f"left( x ight)e^x) vừa lòng (Fleft( 0 ight) = 1), quý giá của (Fleft( - 1 ight)) bằng:

Cho hàm số (fleft( x ight)) bao gồm đạo hàm liên tục trên (mathbbR) và (fleft( 1 ight) = 0), (Fleft( x ight) = left^2020) là 1 nguyên hàm của (2020x.e^x). Họ các nguyên hàm của (f^2020left( x ight)) là: