Gọi G cùng G" thứu tự là giữa trung tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Một số bài toán hình nâng cao lớp 7

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC bao gồm góc B cùng góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D sao để cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC rước điểm E làm sao cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) call M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa hai tia AB và AC. Call H,K theo lần lượt là hình chiếu của B cùng C bên trên tia Ax . Triệu chứng minh bảo hành + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC rước điểm D, bên trên tia đối của tia CB đem điểm E làm sao cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ bỏ D và E giảm AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Minh chứng rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN trên I luôn đi qua 1 điểm thắt chặt và cố định khi D biến hóa trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA đem điểm D làm thế nào để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song với AC giảm đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác trong AD. Chứng tỏ rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác phần nhiều MAB, NBC, PAC nằm trong miền ngoại trừ tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = mãng cầu = PB cùng góc chế tạo ra bởi hai tuyến đường thẳng ấy bằng 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Hotline A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau tại I. Call D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là vấn đề đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B và C giảm AC và AB lần lượt tại E cùng D.

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE cùng CD. AI giảm BC sinh sống M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ bỏ A cùng D vẽ các đường trực tiếp vuông góc với BE, các đường thẳng này giảm BC lần lượt sinh hoạt K cùng H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

phải cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

yêu cầu cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ đề nghị cm

Để centimet

$Uparrow $

cần cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ông chồng BC

$Uparrow $

buộc phải cm

vày BI + IC = BC

BH + chồng có giá trị lớn nhất = BC

khi ấy K,H trùng với I , cho nên vì thế Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để cm Đường thẳng BC giảm MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề nghị cm yên ổn = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ bỏ I $Rightarrow$ buộc phải cm O là điểm cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

đề xuất cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

bắt buộc cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

cần cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

yêu cầu cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA đem điểm D sao để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song

 với AC giảm đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

giỏi CJ là phân giác của hay vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bởi nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * bệnh minh

*

vào  ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong  ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng

mà lại

 ⇒ ∆ NKC bao gồm (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng

nhưng ⇒ trong ∆ AKP gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải chứng tỏ

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Xem thêm: Cách Đặt Nhân Tử Chung Lớp 8 : Phương Pháp Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.