Bài viết bao hàm lý thuyết và bài xích tập về hình thang cân, những phần định hướng được trình bày khoa học đầy đủ cung ứng cho các em loài kiến thức để làm phần bài xích tập vận dụng bên dưới. Bên dưới mỗi bài xích tập đều phải có lời giải tất nhiên để những em đối chiếu sau khi làm xong.

Bạn đang xem: Hình thang cân lớp 8


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bởi nhau.

*

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

⇔AB//CD">⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai lân cận bằng nhau.

*

Định lí 2: Trong hình thang cân, nhị đường chéo bằng nhau.

*
*

Định lí 3: Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3. Dấu hiệu nhận ra hình thang cân

Hình thang tất cả hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân thì tất cả 2 sát bên bằng nhau nhưng lại hình thang bao gồm 2 lân cận bằng nhau chưa chắc chắn rằng hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ bên dưới đây:

*

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên chứng từ kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC


Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

 

Bài 4. Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác làm sao là hình thang cân? vày sao?

 

*

a)Ta bao gồm AD = AE (gt) yêu cầu ∆ADE cân

Do kia ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự vào tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B mà góc ∠D1 , ∠B là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do kia BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150


Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

 

*

a) ΔABD cùng ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

*

Gọi E là giao điểm của AC cùng BD.

∆ECD bao gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) cần là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự ∆EAB cân nặng tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD tất cả hai đường chéo bằng nhau phải là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: "Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân" qua việc sau: mang đến hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm AC = BD. Qua B kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với AC, giảm đường trực tiếp DC tại tại E. Minh chứng rằng:


a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta có AB//CD suy ra AB // CE cùng AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) tất cả hai sát bên AC, BE tuy nhiên song cần chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo đưa thiết AC = BD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta gồm AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân nặng tại B (câu a) cần ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) với (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD bao gồm AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy đều nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9: Đố. Cho ba điểm A, D, K trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ bốn M giao điểm của các dòng kẻ sao để cho nó cùng với tía diểm đã mang đến là tư đỉnh của một hình thang cân.

Xem thêm: Bài Thuốc Hay Từ Cây Trinh Nữ Hoàng Cung Là Cây Gì ? 7 Cách Trị Bệnh

 

*

Lời giải:

 

*

Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của các dòng kẻ làm thế nào cho nó thuộc với cha điểm đã đến A, D, K là tứ đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) cùng hình ADKM2(với DK là đáy).


 

Tải về