Với Viết phương trình mặt đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương thức giải và bài tập gồm lời giải chi tiết giúp học viên biết Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến đường của nhì mặt phẳng


Viết phương trình con đường thẳng là giao tuyến của nhì mặt phẳng

A. Phương pháp giải

Cách 1:

+ Cả nhị trường hợp phần nhiều suy ra

*
.

Bạn đang xem: Giao tuyến của 2 mặt phẳng trong không gian oxyz

Mà (P) và (Q) cắt nhau

=>Véc tơ chỉ phương của d là

+ kiếm tìm một điểm M thuộc mặt đường thẳng d.

+ Đường thẳng d trải qua M cùng nhận vectolàm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số cùng phương trình thiết yếu tắc của mặt đường thẳng

Cách 2:

Nếu d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P) cùng (Q) thì với mỗi điểm

M ( x; y;z) ở trong d là nghiệm của hệ phương trình:

*

Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) nạm vào hệ (*) rồi rút y; z theo t

Từ kia suy ra phương trình của đường thẳng d.

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao con đường của nhì mặt phẳng (α):x-3y+z=0 với (α"):x+y-z+4=0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

* cách 1:Điểm M (x; y; z) ∈ d lúc tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*

Đặt y = t, ta có:

*

Vậy phương trình thông số của d là:

Cách 2:Ta tra cứu một điểm thuộc con đường thẳng d bằng phương pháp cho y = 0 vào hệ (*)

Ta gồm hệ

*

Vậy điểm M0(-2;0;2) thuộc mặt đường thẳng d.

*

Vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng d là

*

Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

*

Vậy phương trình tham số của d là:

Chọn C.

Ví dụ 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; hotline d là giao đường của phương diện phẳng (P): y – 2z + 3 = 0 và mặt phẳng tọa độ (Oyz).

A.

*

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (Oyz) bao gồm phương trình x= 0

Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*
là phương trình đường thẳng d

Chọn A.

Ví dụ 3:Viết phương trình con đường thẳng d đi qua A (1; 2; - 1) và song song với con đường thẳng giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (α):x+y-z+3=0 và (α"):2x-y+5z-4=0

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

Vecto pháp đường của nhị mặt phẳng là:

*

Vectơ chỉ phương của con đường thẳng d là

*

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn C.

Ví dụ 4:Viết phương trình con đường thẳng d là giao tuyến đường của hai mặt phẳng (α):2x+y+1=0 cùng (β):x-y+z-1=0

A.

*

B.

*

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến đường của hai mặt phẳng

*

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

*

Điểm M (x; y; z) ∈ d khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*

Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng phương pháp cho x = 0 vào hệ (*)

Ta gồm hệ

*

Vậy điểm M0(0;-1;0) thuộc đường thẳng d.

Vậy phương trình con đường thẳng d là

Chọn C.

Ví dụ 5:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; mang đến đường trực tiếp Δ là giao tuyến đường của hai mặt phẳng (α): x- 2y – z+10= 0 và (β): 2x+2y – 3z – 40= 0 . Phương trình con đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3; 1) và tuy vậy song với mặt đường thẳng Δ là

A.

*

B.

*

C.

*

D.

giải

Mặt phẳng (α) tất cả vec tơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (β ) có vec tơ pháp tuyến

*

Đường trực tiếp d đi qua điểm M và bao gồm vectơ chỉ phương là

*

Vậy phương trình của d là:

Chọn D.

Ví dụ 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang đến hai mặt phẳng (P): x- 2y+ 2z- 9= 0 và (Q): 3x- 5y – 2z + 9= 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-2; -3; 5) và song song với hai mặt phẳng (P) cùng ( Q) là

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) tất cả vectơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (Q) gồm vectơ pháp tuyến

*

Đường trực tiếp d đi qua điểm M( -2; -3;5) và gồm vectơ chỉ phương là:

*

Vậy phương trình của d là

Chọn A

Ví dụ 7:Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) mang đến mặt phẳng (P): 2x- y+ 2z- 3= 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; -3; -1 ), tuy vậy song với nhì mặt phẳng ( P) và ( Oyz) là.

A.

*

B.

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) gồm vectơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x= 0 nên gồm vectơ pháp tuyến

*

Đường thẳng d trải qua điểm A( 2; -3; -1) và bao gồm vectơ chỉ phương là

*

Vậy phương trình của d là

Chọn B.

Xem thêm: Cách Bấm Casio Nguyên Hàm Bằng Casio 580Vnx, 570Vn Plus, Cách Bấm Máy Tính Nguyên Hàm Chống Casio

Ví dụ 8.Trong không khí với hệ trục oxyz; đến đường thẳng d trải qua A(1; 0; -3) và song song với nhị mặt phẳng ( Oxy) và ( Oxz). Viết phương trình của đường thẳng d?