- Chọn bài bác -Bài 1: Phương trình số 1 hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩnBài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trìnhLuyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại sốÔn tập chương 3 (Câu hỏi - bài tập)Luyện tập trang 24-25

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem tổng thể tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 bài bác 9: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo) giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lý và phải chăng và hòa hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 23: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi vấn đáp bài toán đã cho.

Bạn đang xem: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình tiếp theo

*

Lời giải

Đặt 1/x = u; 1/y = v,hệ (II)trở thành:

*

Vậy số ngày để đội A có tác dụng 1 mình hoàn thành đoạn đường chính là 40 ngày

Số ngày để đội B làm cho 1 mình xong đoạn đường đó là 60 ngày

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 23: Hãy giải vấn đề trên bằng phương pháp khác (gọi x là số phần các bước làm trong một ngày của đội A; y là số phần quá trình làm vào một ngày của team B). Em gồm nhận xét gì về kiểu cách giải này ?

Lời giải

Gọi x là số phần các bước làm trong một ngày của đội A

y là số phần các bước làm trong 1 ngày của team B

Một ngày cả hai đội làm được 1/(24 ) các bước nên ta có phương trình:

x + y = 1/24

Mỗi ngày phần vấn đề của đội A vội rưỡi team B đề nghị ta gồm phương trình

x = 3/2 y

Do đó, ta bao gồm hệ phương trình

*

Trong 1 ngày, nhóm A làm được 1/40 quá trình nên team A có tác dụng 1 minh vẫn hoàn thành các bước trong 40 ngày

Trong 1 ngày, đội B có tác dụng được 1/60 công việc nên nhóm A có tác dụng 1 minh đang hoàn thành công việc trong 60 ngày

Nhận xét:

Ở biện pháp giải này thì họ không yêu cầu đặt ẩn phụ nhằm giải hệ phương trình

Bài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích s tam giác kia sẽ tạo thêm 36 cm2, với nếu một cạnh giảm xuống 2cm, cạnh kia bớt 4cm thì diện tích của tam giác giảm xuống 26 cm2.

Lời giải

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0, y > 0).


Diện tích tam giác thuở đầu là

*
(cm2)

+ Tăng từng cạnh lên 3cm thì tam giác vuông gồm 2 cạnh là x + 3(cm) với y + 3 (cm)

Diện tích tam giác new là:

*
(cm2)

Diện tích tăng thêm 36cm2 yêu cầu ta bao gồm phương trình:

*

+ sút một cạnh 2cm và bớt cạnh tê 4cm thì tam giác vuông có 2 cạnh là : x – 2 (cm) với y – 4 (cm).

Diện tích tam giác bắt đầu là:

*
(cm2).

Diện tích giảm sút 26cm2 yêu cầu ta tất cả phương trình

*

Vậy tam giác tất cả hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): nhị vòi nước cùng chảy vào một trong những bể nước cạn khô (không bao gồm nước) thì sau
*
giờ đồng hồ đầy bể. Nếu ban đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi máy hai thì sau
*
tiếng nữa new đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ trên đầu chỉ mở vòi vật dụng hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Lời giải

Gọi lượng nước vòi trước tiên và vòi thiết bị hai chảy một mình trong 1 giờ theo thứ tự là x (bể) cùng y (bể).

Điều kiện 0

*

⇒ một giờ đồng hồ vòi nhị chảy 1 mình được

*
bể

Vậy trường hợp ngay từ đầu chỉ mở vòi thiết bị hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai tín đồ thợ cùng có tác dụng một các bước trong 16 tiếng thì xong. Nếu người đầu tiên làm 3 giờ và tín đồ thứ hai có tác dụng 6 giờ đồng hồ thì chỉ ngừng được 25% công việc. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mọi cá nhân hoàn thành các bước đó trong bao lâu?

Lời giải

Gọi thời hạn để người đầu tiên và tín đồ thứ hai một mình hoàn thành quá trình lần lượt là x (giờ) cùng y (giờ). (Điều kiện x, y > 0).

⇒ trong một giờ, người trước tiên làm được

*
(công việc); người thứ hai có tác dụng được

*
(công việc).

+ Cả hai tín đồ cùng làm cho sẽ trả thành các bước trong 16 giờ buộc phải ta có phương trình

*

+ Người trước tiên làm vào 3 giờ, bạn thứ hai làm cho trong 6 giờ đồng hồ thì xong

*
công việc nên ta gồm phương trình
*

Vậy ta gồm hệ phương trình

*

Đặt

*
, hệ phương trình trở thành:

*

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành các bước sau 24 giờ và fan thứ nhì hoàn thành quá trình trong 48 giờ.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): bên Lan gồm một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Sân vườn được tiến công thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một trong những cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tạo thêm 8 luống rau, tuy thế mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số kilomet toàn vườn không nhiều đi 54 cây. Nếu sụt giảm 4 luống, dẫu vậy mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn sân vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Lời giải

Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.

Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Số cây trong vườn cửa là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3

⇒ Tổng số lượng km trong vườn là (x + 8)(y – 3).

Số cây vào vườn ít đi 54 cây bắt buộc ta bao gồm phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y -24 = xy – 54

⇔ 3x – 8y = 30

+ sút 4 luống mỗi luống tạo thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2.

⇒ số lượng kilomet trong vườn là: (x – 4)(y + 2)



Số cây trong vườn tạo thêm 32 cây phải ta bao gồm phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ 2x – 4y = 40

Ta gồm hệ phương trình:

*

Vậy số rau cải bắp đơn vị Lan trồng là : 15.50 = 700 cây.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền mua 9 trái thanh yên với 8 quả táo bị cắn rừng thơm là 107 rupi. Số tiền sở hữu 7 trái thanh yên với 7 quả táo apple rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên với mỗi quả táo rừng thơm là từng nào quả?

Lời giải

Gọi x (rupi) là tầm giá mỗi trái thanh yên.

Gọi y (rupi) là tầm giá mỗi quả apple rừng thơm.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm không còn 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107.

Mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo khuyết rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13.

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Vậy giá bán mỗi trái thanh im là 3 rupi cùng mỗi quả táo rừng thơm là 10 rupi.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Điểm số vừa phải của một vận tải viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong số đó có nhị ô không được rõ không hiểu được (đánh dấu *):

*

Em hãy tra cứu lại những số trong nhì ô đó.

Lời giải

Gọi số đầu tiên là x, số sản phẩm công nghệ hai là y.

Điều khiếu nại x, y ∈ N.

Tổng số lần bắn là 100 đề nghị ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y = 18.

Điểm mức độ vừa phải là :

*

Điểm trung bình bằng 8,69 cần ta tất cả phương trình :

*
⇔ 8x + 6y + 733 = 869 ⇔ 8x + 6y = 136

Ta có hệ phương trình :

*

Vậy số thứ nhất là 14, số đồ vật hai là 4.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): nhị vật vận động đều trên một con đường tròn 2 lần bán kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu vận động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây bọn chúng lại chạm mặt nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại chạm mặt nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Lời giải

Gọi vận tốc của hai đồ vật lần lượt là x (cm/s) với y (cm/s)

Điều khiếu nại x , y > 0.

Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm)

Khi vận động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 đồ vật đi được trong trăng tròn giây chênh lệch nhau đúng bởi 1 vòng tròn

⇒ Ta có phương trình: 20x – 20y = 20π.

Khi hoạt động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, tức là tổng quãng mặt đường hai đồ đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π.

Ta có hệ phương trình:

*

Vậy vận tốc của hai thứ là 3π cm/s, 2π cm/s.

Xem thêm: Cấu Trúc Be Used To Cộng Gì, ✅ Công Thức Used To ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)



Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): giả dụ hai vòi nước thuộc chảy vào một bể nước cạn (không bao gồm nước) thì bể đang đầy trong 1 giờ đôi mươi phút. Trường hợp mở vòi trước tiên trong 10 phút cùng vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi giả dụ mở riêng từng vòi vĩnh thì thời gian để mỗi vòi tung đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (phút), y (phút) theo lần lượt là thời hạn vòi sản phẩm nhất, vòi thứ hai chảy 1 mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 0 )

Trong 1 phút vòi trước tiên chảy được

*
bể; vòi trang bị hai tan được
*
bể.

Sau 1 giờ trăng tròn phút = 80 phút, cả hai vòi thuộc chảy thì đầy bể bắt buộc ta bao gồm phương trình:

*

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút cùng vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước cần ta gồm phương trình :

*

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Đặt

*
. Lúc ấy hệ phương trình biến chuyển :

*

Vậy ví như chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi trang bị hai 240 phút (= 4 giờ)

.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 tập 2): Một người tiêu dùng hai nhiều loại hàng và nên trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, tất cả thuế giá chỉ trị tăng thêm (VAT) với mức 10% so với loại hàng trước tiên và 8% đố với nhiều loại hàng đồ vật hai. Nếu thuế hóa đơn đỏ ,à 9% đối với cả hai các loại hàng thì tín đồ đó bắt buộc trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu như không kể vat thì bạn đó đề xuất trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải

Giả sử giá chỉ của loại hàng đầu tiên và thiết bị hai ngoài VAT theo lần lượt là x, y (x, y > 0, triệu đồng)

Nếu vận dụng mức thuế vat 10% đối với loại hàng trước tiên và 8% so với loại hàng máy hai thì :

+ giá mặt hàng đầu tiên sau VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x

+ Giá sản phẩm thứ hai sau VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền bạn đó nên trả là 2,17 triệu đ nên ta tất cả phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17(1)

Nếu áp dụng mức thuế hóa đơn đỏ 9% với cả hai loại hàng thì :

+ giá chỉ mặt hàng trước tiên sau VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

+ Giá món đồ thứ hai sau VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người đó đề xuất trả là 2,18 triệu vnd nên ta tất cả phương trình: 1,09x + 1,09y = 2,18(2)