Phương pháp tầm thường để giải phương trình bậc cao là đưa về dạng phương trình tích hoặc dùng biện pháp đặt ẩn phụ để giải.
Bạn đang xem: Giải phương trình lớp 9 nâng cao
Bài tập giải phương trình bậc cao là dạng bài tập khó, nâng cấp trong chương trình Toán lớp 9. Bởi vì vậy, câu giải PT bậc cao được đặt làm cho câu cuối trong đề thi học kì phân loại học lực của học sinh hơi giỏi, bao gồm thể đến trong đề thi học sinh giỏi Toán 9, đề thi vào 10 chuyên.
Phương pháp giải phương trình bậc cao
Cách giải PT bậc cao dựa vào từng dạng bài bác cụ thể:
Phương trình trùng phươngCó dạng:

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ:


Cách giải: Để giải phương trình dạng này ta đặt ẩn phụ:


Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ: .
Các ví dụ giải PT bậc cao
Ví dụ 1. Giải phương trình:

Giải:
Phương trình trên là phương trình đối xứng (các hệ số gồm tính đối xứng).
Hiển nhiên



⇔

Đặt




Với


Với


Phương trình có bốn nghiệm:

*Chú ý:
a) trong phương trình đối xứng, nếu a là nghiệm thì

b) Phương trình đối xứng bậc lẻ bao giờ cũng gồm một trong số nghiệm là

c) Phương trình đối xứng bậc chẵn


Ví dụ 2. Giải phương trình:

Giải
Trước hết ta biến đổi phương trình để hệ số của

Nhân các thừa số ở vế trái theo thứ tự với 2, 3, 4.

Đặt


Lại đặt:



+ Với


2.
Xem thêm: Giải Vnen Toán Đại 8 Bài 2: Tính Chất Cơ Bản Của Phân Thức Đại Số
Giải những phương trình:
a)

b)

c)

3. Giải những phương trình:
a)

b)

c)

d)

17 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 – Đặng Thành nam >>