Phương pháp tầm thường để giải phương trình bậc cao là đưa về dạng phương trình tích hoặc dùng biện pháp đặt ẩn phụ để giải.

Bạn đang xem: Giải phương trình lớp 9 nâng cao

Bài tập giải phương trình bậc cao là dạng bài tập khó, nâng cấp trong chương trình Toán lớp 9. Bởi vì vậy, câu giải PT bậc cao được đặt làm cho câu cuối trong đề thi học kì phân loại học lực của học sinh hơi giỏi, bao gồm thể đến trong đề thi học sinh giỏi Toán 9, đề thi vào 10 chuyên.

Phương pháp giải phương trình bậc cao

Cách giải PT bậc cao dựa vào từng dạng bài bác cụ thể:

Phương trình trùng phương

Có dạng:

*

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ:

*

Phương trình bậc bốn dạng:
*

Cách giải: Để giải phương trình dạng này ta đặt ẩn phụ:

*
.

Phương trình bậc bốn dạng đối xứng

*
(phương trình đối xứng).

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ: .

Các ví dụ giải PT bậc cao

Ví dụ 1. Giải phương trình:

*
(1)

Giải:

Phương trình trên là phương trình đối xứng (các hệ số gồm tính đối xứng).

Hiển nhiên

*
không là nghiệm của phương trình (1). Chia hai vế của phương trình (1) mang đến
*
ta được:

*

*

Đặt

*
thì
*
ta có:

*

*

Với

*
thì
*

Với

*
thì
*

Phương trình có bốn nghiệm:

*

*Chú ý:

a) trong phương trình đối xứng, nếu a là nghiệm thì

*
cũng là nghiệm.

b) Phương trình đối xứng bậc lẻ bao giờ cũng gồm một trong số nghiệm là

*
.

c) Phương trình đối xứng bậc chẵn

*
được đưa về phương trình bậc
*
bằng phương pháp đặt ẩn phụ .

Ví dụ 2. Giải phương trình:

*
.

Giải

Trước hết ta biến đổi phương trình để hệ số của

*
trong các dấu ngoặc đều bằng nhau :

Nhân các thừa số ở vế trái theo thứ tự với 2, 3, 4.

*

Đặt

*
, ta có:

*

Lại đặt:

*
ta có

*

*

+ Với

*
thì
*

2.

Xem thêm: Giải Vnen Toán Đại 8 Bài 2: Tính Chất Cơ Bản Của Phân Thức Đại Số

Giải những phương trình:

a)

*

b)

*

c)

*

3. Giải những phương trình:

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

Cùng chăm đề:

17 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 – Đặng Thành nam >>