Nội dung bài học sẽ ra mắt đến những em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng trục.

Bạn đang xem: Đối xứng trục lớp 11

Thông qua các ví dụ minh học được đặt theo hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ ợt nắm được cách thức giải bài bác tập sinh hoạt dạng toán này.


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

1.3. Tính chất

1.4. Trục đối xứng của một hình

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 3 chương 1 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm về phép đối xứng trục

3.2 bài xích tập SGK và cải thiện về phép đối xứng trục

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học 11


Cho con đường thẳng d. Phép biến mỗi điểm M ở trong d thành bao gồm nó. Trở thành mỗi điểm M ko thuộc d thành điểm M’ thế nào cho d là con đường trung trực của MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục) . Đường trực tiếp d điện thoại tư vấn là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.

*

Nhận xét:

Đd(M)=M"⇒Đd(M")=M.(M in d)⇒Đd(M)=M.
a) lựa chọn hệ trục tọa độ Oxy làm sao để cho đường thẳng d trùng với trục Ox

*

Với mỗi điểm M(x;y), hotline M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d tuyệt M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:

(left{ eginarraylx" = x\y" = - yendarray ight.)

b) lựa chọn hệ trục tọa độ Oxy làm thế nào cho đường trực tiếp d trùng với trục Oy

*

Với mỗi điểm M(x;y), call M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d tuyệt M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:

(left{ eginarraylx" = - x\y" = yendarray ight.)


a) tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

b) đặc điểm 2:

Phép đối xứng trục trở thành một mặt đường thẳng thành một mặt đường thẳng, trở thành một đoạn trực tiếp thành một quãng thẳng bằng nó, đổi mới một tam giác thành một tam giác bằng nó , thay đổi một đường tròn thành một con đường tròn có cùng buôn bán kính.

*


Định nghĩa:

Đường trực tiếp d call là trục đối xứng của hình H nếu phép dối xứng qua d biến hóa hình H thành bao gồm nó, có nghĩa là Đd(H)=H.

*


Ví dụ 1:

Cho điểm M(1;3). Kiếm tìm tọa đô M’ là hình ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, rồi tra cứu tọa độ của M’’ là hình ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

ĐOy(M)=M’( Rightarrow left{ eginarraylx" = - x = - 1\y" = y = 3endarray ight. Rightarrow M"( - 1;3).)

ĐOx(M’)=M’’( Rightarrow left{ eginarraylx"" = x" = - 1\y"" = - y" = - 3endarray ight. Rightarrow M"( - 1; - 3).)

Ví dụ 2:

Cho con đường tròn (C): ((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4.) Viết phương trình mặt đường tròn (C’) là hình ảnh ủa mặt đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Gọi I với R thứu tự là vai trung phong và nửa đường kính của đường tròn (C), I’ với R’ theo thứ tự là trọng tâm và nửa đường kính của đường tròn (C’).

Khi kia ta có: (R" = R = 2) và I’=ĐOx(I).

Xem thêm: Công Thức Tính Năng Lượng Liên Kết Riêng, Năng Lượng Liên Kết

I’=ĐOx(I)( Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I = 1\y_I" = - y_I = - 2endarray ight.)

Vậy phương trình mặt đường tròn (C’) là: ((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Cho (d:fracx - 12 = fracy + 23.) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Hướng dẫn giải:

Gọi (M(x,y) in d,) lúc đó ĐOy(M)=M’( Rightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - x"\y = y"endarray ight. Rightarrow M( - x";y").)

(M in d Rightarrow frac - x" - 12 = fracy" + 23 Leftrightarrow 3x" + 2y" + 7 = 0)