- đến điểm (I). Phép đổi mới hình đổi thay điểm (I) thành thiết yếu nó và vươn lên là mỗi điểm (M) khác (I) thành điểm (M") sao cho (I) là trung điểm của (MM") được call là phép đối xứng trọng tâm (I).
Bạn đang xem: Đối xứng tâm lớp 11
- Kí hiệu: (D_I).
Như vậy (D_Ileft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM + overrightarrow IM" = overrightarrow 0 )
- giả dụ (D_Ileft( H ight) = H) thì (I) được call là vai trung phong đối xứng của hình (left( H ight)).
b) tính chất phép đối xứng tâm
- Bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.
- đổi thay một đường thẳng thành đường thẳng.
- vươn lên là một đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng đoạn vẫn cho.
- đổi thay một tam giác thành tam giác bằng tam giác vẫn cho.
- phát triển thành đường tròn thành mặt đường tròn gồm cùng cung cấp kính.
c) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
Trong mặt phẳng (Oxy) mang lại (Ileft( a;b ight),Mleft( x;y ight)), điện thoại tư vấn (M"left( x";y" ight)) là ảnh của (M) qua phép đối xứng trọng điểm (I) thì:
(left{ eginarraylx" = 2a - x\y" = 2b - yendarray ight.)
Dạng 1: Tìm hình ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
Phương pháp:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm (left{ eginarraylx" = 2a - x\y" = 2b - yendarray ight.).
Dạng 2: Tìm hình ảnh của một con đường thẳng qua phép đối xứng tâm.
Phương pháp:
- bước 1: mang hai điểm bất kể thuộc đường thẳng.
- bước 2: Tìm hình ảnh của nhị điểm bên trên qua phép đối xứng tâm.
- cách 3: Viết phương trình mặt đường thẳng trải qua hai đặc điểm này ta được đường thẳng buộc phải tìm.
Dạng 3: Tìm ảnh của con đường tròn qua phép đối xứng tâm.
Phương pháp:
- cách 1: Tìm trọng tâm và bán kính đường tròn.
- bước 2: Tìm ảnh của trung khu đường tròn qua phép đối xứng tâm.
Xem thêm: 8 Điều Có Thể Bạn Chưa Biết Về Thiều Bảo Trâm Chiều Cao Ở Vbiz
- cách 3: Viết phương trình đường tròn bao gồm tâm vừa tìm kiếm được ở trên và có bán kính bằng nửa đường kính đường tròn đang cho.
Mục lục - Toán 11
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
bài bác 1: các hàm số lượng giác
bài bác 2: Phương trình lượng giác cơ phiên bản
bài bác 3: một số trong những phương trình lượng giác thường gặp mặt
bài xích 4: Ôn tập chương 1
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT
bài bác 1: nhì quy tắc đếm cơ bạn dạng
bài 2: thiến - Chỉnh hợp - tổ hợp - vấn đề đếm
bài bác 3: thiến - Chỉnh thích hợp - tổ hợp - Giải phương trình
bài 4: Nhị thức Niu - tơn
bài bác 5: đổi mới cố và phần trăm của trở nên cố
bài bác 6: các quy tắc tính tỷ lệ
bài 7: Biến ngẫu nhiên rời rốc
bài xích 8: Ôn tập chương 2
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
bài bác 1: phương thức quy hấp thụ toán học
bài xích 2: hàng số
bài xích 3: cấp cho số cùng
bài xích 4: cung cấp số nhân
bài xích 5: Ôn tập chương 3
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
bài 1: số lượng giới hạn của hàng số
bài bác 2: Một số phương thức tính giới hạn dãy số
bài bác 3: giới hạn của hàm số
bài 4: những dạng vô định
bài bác 5: Hàm số thường xuyên
bài xích 6: Ôn tập chương số lượng giới hạn
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
bài 1: định nghĩa đạo hàm
bài 2: những quy tắc tính đạo hàm
bài 3: Vi phân và đạo hàm cao cấp
bài bác 4: phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của thứ thị hàm số
CHƯƠNG 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG vào MẶT PHẲNG
bài xích 1: khởi đầu về phép phát triển thành hình
bài bác 2: Phép tịnh tiến
bài xích 3: Phép đối xứng trục
bài xích 4: Phép đối xứng tâm
bài bác 5: Phép con quay
bài 6: Phép vị từ bỏ
bài 7: Phép đồng dạng
bài xích 8: Ôn tập chương phép thay đổi hình
CHƯƠNG 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG vào KHÔNG GIAN. Quan HỆ tuy vậy SONG
bài bác 1: Đại cương về con đường thẳng cùng mặt phẳng
bài bác 2: hai tuyến đường thẳng tuy vậy song
bài bác 3: phương pháp giải các bài toán kiếm tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
bài bác 4: Đường thẳng song song với phương diện phẳng
bài bác 5: phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
bài bác 6: nhị mặt phẳng song song
bài xích 7: Hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt
bài xích 8: Phép chiếu song song
bài bác 9: Ôn tập chương 7
CHƯƠNG 8: VEC TƠ trong KHÔNG GIAN. Quan liêu HỆ VUÔNG GÓC vào KHÔNG GIAN
bài bác 1: Véc tơ trong không khí
bài 2: hai tuyến phố thẳng vuông góc
bài 3: Đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng
bài 4: phương thức giải các bài toán con đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng
bài 5: Góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng
bài xích 6: tiết diện và các bài toán liên quan
bài xích 7: hai mặt phẳng vuông góc
bài 8: Góc giữa hai khía cạnh phẳng
bài xích 9: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
bài xích 10: khoảng cách từ một điểm đến một khía cạnh phẳng
bài 11: khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song
bài bác 12: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
học toán trực tuyến, search kiếm tài liệu toán và share kiến thức toán học.