1. Nội dụng định lý

Xét điện tích điểm Q > 0, gây ra điện trường xung quanh nó. Bảo phủ Q một mặt mong (S), tâm là Q, nửa đường kính r. Điện thông nhờ cất hộ qua mặt mong này là:

 < Phi _E=ointlimits_(S)sPhi _E=ointlimits_(S)overrightarrowEdoverrightarrowS >

Do tính đối xứng cầu yêu cầu E = const tại các điểm trên mặt ước và pháp vectơ đơn vị chức năng ( vecn ) của phương diện (S) luôn trùng với cường độ điện trường ( vecn ) của mặt (S) luôn luôn trùng với cường độ điện trường ( overrightarrowE ) tại mỗi điểm (hình 1.23). Vị đó, năng lượng điện thông nhờ cất hộ qua mặt ước (S) là:

*

(Phi _E=ointlimits_(S)EdS=Eointlimits_(S)dS)(=ES=frackQvarepsilon r^2.4pi r^2=frac4pi kQvarepsilon )


Thay ( k=frac14pi varepsilon _0 ), ta được: ( Phi _E=fracQvarepsilon varepsilon _0 ) (1.47)

*

Công thức (1.47) chứng minh điện thông không dựa vào vào bán kính r của phương diện cầu. Suy ra so với bất kì mặt mong nào đồng chổ chính giữa với (S), ví dụ như (S1), hình 1.24, ta cũng có công dụng (1.47). Điều này triệu chứng tỏ, trong khoảng không gian thân hai mặt mong (S) với (S1), nơi không tồn tại điện tích, các đường cảm ứng điện là liên tục, không làm biến mất và cũng không thêm ra. Vị đó, nếu như xét mặt kín (S2) bất kì bao quanh Q thì điện thông gửi qua (S2) cũng được tính theo (1.47).

Bạn đang xem: Định lý gauss

Nếu bao gồm mặt kín đáo (S3) ko quanh Q thì tất cả bao nhiêu đường cảm ứng điện bước vào (S3) thì cũng đều có bấy nhiêu đường cảm ứng điện đi thoát khỏi (S3) bắt buộc điện thông gửi qua (S3) sẽ bởi không.

Kết quả (1.47) cũng đúng cho cả trường hợp bên phía trong mặt bí mật chứa những điện tích, khi ấy Q là tổng đại số những điện tích bên trong mặt kín. Từ đó ta tất cả định lý Gauss xuất xắc định lí Ostrogradsky – Gauss, hay hotline tắt là định lí O – G: Điện thông gởi sang 1 mắt bí mật bất kì bởi tổng đại số các điện tích cất trong mặt bí mật đó phân chia cho hằng số ( varepsilon _0 ) và thông số điện môi ( varepsilon ).

 ( Phi _E=ointlimits_(S)overrightarrowEdoverrightarrowS=fracsumQ_trong ext (S)varepsilon varepsilon _0 ) (1.48a)

Nhân cả nhì vế của (1.48) cùng với tích ( varepsilon varepsilon _0 ), ta được: (ointlimits_(S)varepsilon varepsilon _0overrightarrowEdoverrightarrowS=sumQ_trong ext (S))

hay (Phi _D=ointlimits_(S)overrightarrowDdoverrightarrowS=sumQ_trong ext (S)) (1.48b)

và vị đó, định lí Gauss còn được tuyên bố là: thông lượng điện cảm gởi sang 1 mặt kín đáo bất kì bởi tổng đại số những điện tích bên phía trong mặt kín đáo đó.

Các phương pháp (1.48a) với (1.48b) được điện thoại tư vấn là dạng tích phân của định lí Gauss. Trong trường hợp năng lượng điện phát biểu liên tục, ta có thể biểu diễn (1.48a) cùng (1.48b) dưới dạng vi phân bằng những vận dụng công thức Gauss, biến hóa một tích phân mặt kết quả phân khối:


 ( ointlimits_(S)overrightarrowE.doverrightarrowS=ointlimits_(V)divoverrightarrowE.dV ) (1.49)

Mặt khác, điện tích trong phương diện Gauss phân bổ liên tục, nên ta có:

 ( sumQ_trong ext (S)=intlimits_(V) ho .dV ) (1.50)

Thay (1.49) với (1.50) vào (1.48a), ta suy ra: ( divoverrightarrowE=frac ho varepsilon varepsilon _0 ) (1.51)

Tương tự, so với điện cảm ( overrightarrowD ), ta có: ( divoverrightarrowD= ho ) (1.52)

(1.51), (1.52) là dạng vi phân của định lí Gauss. Nó miêu tả mối quan hệ nam nữ giữa cường độ điện ngôi trường ( overrightarrowE ), năng lượng điện cảm ( overrightarrowD ) – là đại lượng đặc trưng cho năng lượng điện trường với tỷ lệ điện tích ( ho ) – là đại lượng đặc thù cho đặc thù của môi trường thiên nhiên tại từng điểm trong năng lượng điện trường.

2. áp dụng định lý Gauss để tính độ mạnh điện trường

Định lí Gauss hay được áp dụng để tính cường độ điện ngôi trường của một số hệ năng lượng điện tích phân bố đối xứng ko gian, ví dụ là đối xứng cầu, đối xứng trụ với đối đối xứng phẳng tạo ra. ý muốn vậy, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: lựa chọn mặt kín đáo (S), hotline là khía cạnh Gauss, trải qua điểm khảo sát, làm thế nào cho việc tính điện thông ( Phi _E ) hoặc thông lượng điện cảm ( Phi _D ) được đơn giản và dễ dàng nhất. Để làm được điều đó, ta phải địa thế căn cứ vào dạng đối xứng của hệ mặt đường sức điện nhằm suy ra quỹ tích hầu hết điểm bao gồm cùng độ to vectơ độ mạnh điện trường với điểm khảo sát.

Xem thêm: Top 9 Bài Phân Tích Bài Thơ Bài Ca Ngắn Đi Trên Bãi Cát Siêu Hay

Bước 2: Tính điện thông ( Phi _E ) hoặc thông lượng năng lượng điện cảm ( Phi _D ) nhờ cất hộ qua mặt Gauss (S); tính tổng năng lượng điện Q đựng trong (S).