Cho hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên khoảng chừng ((a ; b)) với điểm (x_0 in (a ; b).)

- ví như tồn trên số (h > 0) thế nào cho (f(x)  thì ta nói hàm số (f) đạt cực to tại (x_0.)

- ví như tồn tại số (h > 0) làm thế nào để cho (f(x) > f(x_0), ∀x ∈ (x_0- h ; x_0+ h), x eq x_0) thì ta nói hàm số (f) đạt cực tiểu tại (x_0.)


Chú ý:

a) buộc phải phân biệt các các khái niệm:

- Điểm rất trị (x_0) của hàm số.

Bạn đang xem: Cực trị là gì

- quý hiếm cực trị của hàm số.

- Điểm rất trị (left( x_0;y_0 ight)) của đồ vật thị hàm số.

b) nếu (y = fleft( x ight)) có đạo hàm bên trên (left( a;b ight)) cùng đạt rất trị trên (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).


Định lí 1. Cho hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên khoảng chừng (K = (x_0- h ; x_0+ h) (h > 0)) và tất cả đạo hàm bên trên (K) hoặc trên (K mackslash left m x_0 ight\)

+) nếu (left{ matrixf"left( x ight) > 0 , ight.) thì (x_0) là điểm cực đái của hàm số 


*

*

đưa sử (y = fleft( x ight)) có đạo hàm cung cấp 2 trong (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).


a) trường hợp (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là một điểm rất tiểu của hàm số.

b) giả dụ (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là một điểm cực đại của hàm số.

3. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Phương pháp:

Có thể tìm cực trị của hàm số bởi 1 trong hai luật lệ sau:


- cách 1: tìm kiếm tập xác minh của hàm số.

- cách 2: Tính (f"left( x ight)), tìm các điểm tại đó (f"left( x ight) = 0) hoặc không xác định.

- bước 3: Lập bảng đổi thay thiên và kết luận.

+ Tại những điểm nhưng đạo hàm đổi lốt từ âm thanh lịch dương thì đó là vấn đề cực đái của hàm số.

+ Tại những điểm mà lại đạo hàm đổi vết từ dương sang trọng âm thì chính là điểm cực lớn của hàm số.


- cách 1: tra cứu tập xác minh của hàm số.

- cách 2: Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) cùng kí hiệu (x_1,...,x_n) là những nghiệm của nó.

- cách 3: Tính (f""left( x ight)) và (f""left( x_i ight)).

Xem thêm: Nhiệt Phân Hoàn Toàn Agno3 Thu Được Sản Phẩm Của Quá Trình Nhiệt Phân Agno3 Là:

- bước 4: Dựa và dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm rất đại, cực tiểu:

+ Tại những điểm (x_i) mà (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là điểm cực đái của hàm số.

+ Tại các điểm (x_i) cơ mà (f""left( x_i ight)

*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Bài tiếp theo
*



Họ và tên: