Câu trả lời được xác thực chứa thông tin đúng chuẩn và đáng tin cậy, được xác thực hoặc trả lời bởi những chuyên gia, giáo viên bậc nhất của bọn chúng tôi.
Đáp án:
1) $x = arctan left( 2 + sqrt 3 ight) + kpi left( k in Z ight)$ và $x = arctan left( 2 - sqrt 3 ight) + kpi left( k in Z ight)$
2) $x = dfracpi 6 + kpi left( k in Z ight)$ và $x = - dfracpi 6 + kpi left( k in Z ight)$
Giải thích các bước giải:
1) ĐKXĐ: $x e dfrackpi2(kin Z)$
Ta có:
$eginarraylcot x + sin xleft( 1 + an x. an dfracx2 ight) = 4\Leftrightarrow cot x + sin xleft( 1 + dfracsin x.sin dfracx2cos x.cos dfracx2 ight) = 4\Leftrightarrow cot x + sin x.dfraccos x.cos dfracx2 + sin x.sin dfracx2cos x.cos dfracx2 = 4\Leftrightarrow cot x + sin x.dfraccos left( x - dfracx2 ight)cos x.cos dfracx2 = 4\Leftrightarrow cot x + sin x.dfraccos dfracx2cos x.cos dfracx2 = 4\Leftrightarrow cot x + dfracsin xcos x = 4\Leftrightarrow dfrac1 an x + an x = 4\Leftrightarrow an ^2x - 4 an x + 1 = 0\Leftrightarrow left< eginarrayl an x = 2 + sqrt 3 \ an x = 2 - sqrt 3endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = arctan left( 2 + sqrt 3 ight) + kpi (tm)\x = arctan left( 2 - sqrt 3 ight) + kpi (tm)endarray ight.endarray$
Vậy phương trình gồm 2 họ nghiệm là:
$x = arctan left( 2 + sqrt 3 ight) + kpi left( k in Z ight)$ và $x = arctan left( 2 - sqrt 3 ight) + kpi left( k in Z ight)$
2) ĐKXĐ: $x e dfrackpi2(kin Z)$
Ta có:
$eginarrayldfracsin ^4x + cos ^4x5sin 2x = dfrac12cot 2x - dfrac18sin 2x\Leftrightarrow dfracleft( sin ^2x + cos ^2x ight)^2 - 2sin ^2x.cos ^2x5sin 2x - dfrac12cot 2x + dfrac18sin 2x = 0\Leftrightarrow dfrac1 - dfracsin ^22x25sin 2x - dfrac12.dfraccos 2xsin 2x + dfrac18sin 2x = 0\Leftrightarrow dfrac8 - 4sin ^22x - 20cos 2x + 58sin 2x = 0\Leftrightarrow - 4sin ^22x - 20cos 2x + 13 = 0\Leftrightarrow 4cos ^22x - 4 - 20cos 2x + 13 = 0\Leftrightarrow 4cos ^22x - 20cos 2x + 9 = 0\Leftrightarrow left< eginarraylcos 2x = dfrac92left( l ight)\cos 2x = dfrac12left( c ight)endarray ight. Leftrightarrow left< eginarrayl2x = dfracpi 3 + k2pi \2x = - dfracpi 3 + k2piendarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracpi 6 + kpi (tm)\x = - dfracpi 6 + kpi (tm)endarray ight.endarray$
Vậy phương trình tất cả 2 bọn họ nghiệm là:
$x = dfracpi 6 + kpi left( k in Z ight)$ và $x = - dfracpi 6 + kpi left( k in Z ight)$