Lý thuyết Ôn tập chương 3 lớp 8 gồm triết lý chi tiết, gọn gàng và bài bác tập từ bỏ luyện bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên nắm vững kiến thức trọng trung ương Toán 8 bài Ôn tập chương 3.

Bạn đang xem: Chương 3 tam giác đồng dạng


Lý thuyết Toán 8 Ôn tập chương 3

Bài giảng Toán 8 Ôn tập chương 3

A. Lý thuyết

1. Định lí Ta- let trong tam giác

1.1. Tỉ số của hai tuyến đường thẳng

- Định nghĩa

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ lâu năm của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của nhì đoạn trực tiếp AB với CD được kí hiệu là ABCD.

- Chú ý:Tỉ số của nhì đoạn trực tiếp không phụ thuộc vào vào phương pháp chọn đơn vị đo

Ví dụ 1.

- Cho AB = 10 cm; CD = 30 cm thìABCD=1030=13

- cho AB = 1 dm; CD = 3 dm thìABCD=13

1.2. Đoạn trực tiếp tỉ lệ

- Định nghĩa:

Hai đoạn thẳng AB cùng CD call là tỉ trọng với hai đoạn thẳng A’B’ với C’D’ nếu bao gồm tỉ lệ thức ABCD=A"B"C"D"hay ABA"B"=CDC"D".

1.3. Định lý Ta – lét vào tam giác

- Định lý Ta – lét:

Nếu một con đường thẳng tuy nhiên song với cùng một cạnh của tam giác và giảm hai cạnh còn lai thì nó định ra trên nhị cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

*

Tổng quát:△ABC, B"C"∥BC; B"∈AB, C"∈AC

Ta có:AB"AB=AC"AC; AB"BB"=AC"C"C; BB"AB=CC"AC

Ví dụ 2. Tính độ lâu năm cạnh AN trong hình mẫu vẽ sau, biết MN// BC

*

Lời giải:

Ta có MN// BC, vận dụng định lý Ta – lét ta có:

AMMB=ANNC hay1710=x9

⇒x=17.910=15,3

Vậy AN = 15,3.

2. Định lí hòn đảo và hệ trái của định lí Ta – lét

2.1. Định lý đảo

- giả dụ một đường thẳng giảm hai cạnh một tam giác cùng định ra trên hai cạnh ấy số đông đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì mặt đường thẳng đó tuy nhiên song với cạnh sót lại của tam giác.

*

*

Ví dụ 3. trong tam giác ABC gồm AB = 10cm; AC = 15cm. Mang trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC đem điểm C’ làm thế nào cho AB’ = 4cm; AC’ = 6cm. Minh chứng B’C’// BC.

Lời giải:

*

Ta có: B’B = AB – AB’ = 10 – 4 = 6cm,

Và CC’ = AC – AC’ = 15 – 6 = 9 cm

Ta có:

AB"BB"=46=23; AC"CC"=69=23⇒AB"BB"=AC"CC"

Theo định lí ta – lét đảo, suy ra: B’C’ // BC.

2.2. Hệ trái của định lý Ta – lét

- nếu như một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và tuy vậy song với các cạnh còn sót lại thì nó chế tác thành một tam giác new có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với bố cạnh sót lại của tam giác đã cho.

*

*

- Chú ý: Hệ trái trên vẫn hợp lý cho trường hợp đường thẳng tuy nhiên song với 1 cạnh và giảm phần kéo dãn dài của hai cạnh còn lại.

*

Ví dụ 4. trong tam giác ABC gồm AB = 6cm cùng B’C’// BC . Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC đem điểm C’ làm thế nào để cho AB’ = 4cm; AC’ = 3cm. Tính độ lâu năm cạnh AC.

Lời giải:

*

Áp dụng hệ quả trên ta có:

AB"AB=AC"AC=B"C"BC

Khi kia ta có:

AB"AB=AC"AC⇔46=3AC⇒AC=6.34=92cm

3. đặc thù đường phân giác của tam giác

3.1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thành nhị đoạn tỉ lệ với nhị cạnh kề của nhì đoạn ấy.

*

*

Ví dụ 5. mang đến tam giác ABC gồm AD là con đường phân giác của gócBAC^ làm thế nào cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ nhiều năm cạnh DC.

Lời giải:

*

Áp dụng định lí bên trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay4DC=68⇒DC=4.86=163cm

3.2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với mặt đường phân giác của góc kế bên củatam giác

*

Nếu AE’ là phân giác của gócBAx^

Ta có: ABAC=DB"D"C.

4. Có mang tam giác đồng dạng

4.1.Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

A^=A"^; B^=B"^; C^=C"^ vàA"B"AB=A"C"AC=B"C"BC

Tam giác A’B’C’ đồng dạng cùng với tam giác ABC được kí hiệu là ∆A’B’C’∞ ∆ABC.

Tỉ số những cạnh tương xứng A"B"AB=A"C"AC=B"C"BC=kđược hotline là tỉ số đồng dạng

b) Tính chất

Các đặc thù của nhì tam giác đồng dạng:

Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

Tính hóa học 2. Nếu ∆ABC ∞ ∆ A’B’C’ thì ∆A’B’C’∞ ∆ ABC.

Tính chất 3. Nếu như ∆A’B’C’ ∞ ∆ A”B”C” và ∆A”B”C∞ ∆ ABC thì ∆A’B’C’∞ ∆ ABC.

Ví dụ 6. cho ∆A’B’C’∆ ABC như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?

*

Lời giải:

Ta tất cả ∆A’B’C’∞ ∆ ABC. Khi ấy tỉ số đồng dạng là

A"B"AB=A"C"AC=B"C"BC=24=2,55=36=12

4.2. Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

*

- Chú ý: Định lí cũng chuẩn cho trường hợp mặt đường thẳng d giảm phần kéo dài của nhị tam giác tuy vậy song cùng với cạnh còn lại.

*

5. Trường vừa lòng đồng dạng vật dụng nhất.

5.1. Định lí

- Nếu cha cạnh của tam giác này tỉ trọng với bố cạnh của tam giác cơ thì nhị tam giác đó đồng dạng.

*

- Ví dụ 7. Cho ∆ABC cùng ∆A’B’C’ có độ dài những cạnh như hình vẽ.

*

Ta có:

A"B"AB=A"C"AC=B"C"BC

24=2,55=36=12

Do đó, ∆A’B’C’∞ ∆ ABC.

6. Trường thích hợp đồng dạng máy hai

6.1. Định lí.

- nếu hai cạnh của tam giác này tỉ trọng với hai cạnh của tam giác kia cùng hai góc sản xuất bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì nhì tam giác đó đồng dạng

*

- Ví dụ 8. đến tam giác ABC gồm AB = 15cm; AC = 20cm. Trên nhì cạnh AB, AC lần lượt rước 2 điểm E, D làm sao cho AD = 8cm; AE = 6cm.

Chứng minh ∆AED ∞ ∆ABC.

Lời giải:

*

Xét ∆AED và ∆ABC có:

A^ chungAEAB=ADAC615=820=25

Suy ra: ∆AED ∞ ∆ABC.

7. Trường phù hợp đồng dạng thứ ba

7.1. Định lí

- nếu như hai góc của tam giác này lần lượt bởi hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Ví dụ 9. Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng tỏ ∆ABH ∞ ∆ ACK.

Lời giải:

*

Xét ∆ABH cùng ∆ACK có:

A^ chungAHB^=AKC^=90°

Suy ra: ∆ABH ∞ ∆ACK.

8. Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác vuông

8.1. Áp dụng các trường vừa lòng đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng cùng nhau nếu:

+ Tam giác vuông này còn có một góc nhọn bởi góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ trọng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

8.2. Vệt hiệu đặc biệt nhận biết nhì tam vuông đồng dạng

- Định lý 1: nếu như cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác vuông tê thì hai tam giác vuông kia đồng dạng cùng với nhau.

*

8.3. Tỉ số hai tuyến đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

- Định lý 2: Tỉ số hai tuyến phố cao tương xứng của nhị tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Cho nhị tam giác ABC và A’B’C’ cùng với tỉ số đồng dạng là k=A"B"AB, hai tuyến phố cao tương xứng là AH cùng A’H’.

*

Khi đó, ta có tỉ số hai đường cao là: h∆A"B"C"h∆ABC=k.

- Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

*

Ví dụ 10. cho tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác MNP theo tỉ số k=23. Biết con đường cao bắt đầu từ A của tam giác ABC là AH = 12cm. Tính đường cao bắt đầu từ M của tam giác MNP?

Lời giải:

Gọi con đường cao xuất phát từ M của tam giác MNP là MK.

Vì tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác MNP theo tỉ số k=23nên

AHMK=k⇒12MK=23⇒MK=12.32=18

Vậy MK = 18 cm.

B. Bài bác tập từ luyện

Bài 1. Viết tỉ số của những cặp đoạn thẳng bao gồm độ dài như sau:

a) AB = 6 cm; CD = 10 cm.

b) AB = 2dm; MN = 4cm.

c) MN = 12 cm; PQ = 2dm

Lời giải:

Tỉ số của các cặp đoạn thẳng đã cho là:

a)ABCD=610=35

b) Đổi AB = 2 dm = trăng tròn cm

ABMN=204=5

c) Đổi PQ = 2dm = 20 cm

MNPQ=1220=0,6

Bài 2. tìm kiếm độ lâu năm x mang lại hình vẽ sau biết MN// BC

*

Lời giải:

Ta có: MN// BC. Áp dụng định lí Ta – lét ta có:

AMAB=ANAC⇔25=1,5x⇒x=5.1,52=3,75

Vậy x = 3,75.

Bài 3. Cho những đoạn thẳng AB = 4 cm; CD = 8cm; MN = 20cm; PQ = x cm. Kiếm tìm x để AB và CD tỉ trọng với MN cùng PQ?

Lời giải:

Để AB cùng CD tỉ lệ với MN với PQ thì:

ABCD=MNPQ⇔48=20x⇔x=8.204=40cm

Bài 4. Cho đoạn trực tiếp AB = 15cm. Bên trên đoạn trực tiếp AB đem điểm C làm sao cho CACB=32. Tính độ dài đoạn CB.

Lời giải:

*

Từ trả thiết

CACB=32⇒CA3=CB2

ĐặtCA3=CB2=t t>0

⇒CA=3tCB=2t

Ta có: AB = AC + CB

Thay số: 15 = 3t + 2t

Do đó, 15 = 5t cần t = 3.

Khi đó; CB = 2t = 2.3 = 6 cm.

Vậy CB = 6cm.

Bài 5. Tính x trong hình mẫu vẽ sau, biết FG// HT

*

Lời giải:

Áp dụng hệ trái của định lí Ta – lét với FG// HT ta có:

EFET=EGHE⇔ET=EF.HEEG=3.32=4,5

Vậy x = 4,5.

Bài 6. Tính độ dài x, y trong những hình sau biết DE // BC

*

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

BCDE=ABAD hayx8=28,5+9,59,5=389,5

⇔x=8.389,5=32

b) Ta có: A’B’// AB bởi cùng vuông góc AA’.

*

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A"B"∥AB⇒ABA"B"=AOA"O"

hayx4,2=63⇔x=8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go cùng với tam giác OAB ta có:

OB2=AB2+OA2⇒y=8,42+62≈10,32

Vậy x = 8,4 cùng y≈10,32.

Bài 7. mang lại tam giác ABC, một đường thẳng d giảm 2 cạnh AB và AC trên M với N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm. Tính MN?

Lời giải:

*

Do N nằm giữa A với C nên:

NC = AC- AN = 13,5 - 6 = 7,5cm

Ta có:AMMB=ANNC 45=67,5

Suy ra: MN // BC (định lí Ta let đảo)

Theo hệ quả định lí ta let ta có;

ANAC=MNBC⇒MN=AN.BCAC=6.1213,5=163cm

Vậy MN = 163cm.

Bài 8. Cho tam giác ABC, con đường thẳng d tuy nhiên song cùng với BC giảm 2 cạnh AB và AC thứu tự tại M với N. Biết rằng AMMB=12. Tỉnh giấc tỉ số chu vi tam giác AMN với ABC ?

Lời giải:

*

Ta có:AMMB=12⇒AMMB+AM=12+1⇒AMAB=13

Vì MN// BC cần theo hệ quả định lí Ta let ta có:

AMAB=ANAC=MNBC=13

Áp dụng đặc điểm của dãy tỉ số đều bằng nhau ta có:

AMAB=ANAC=MNBC=AM+AN+MNAB+AC+BC=13

Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là13.

Bài 9. Mang lại tam giác ABC vuông tại A tất cả AB = 6cm; BC = 10cm, AD là đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = BC2 – AB2

nênAC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam giác ABC bao gồm AD là mặt đường phân giác của gócBAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi kia ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC( tính chất tỉ lệ thức)

Hay

DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Vậy DB=307cm vàDC=407cm

Bài 10. đến tam giác ABC vuông trên A, con đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.

Lời giải:

*

Áp dụng đặc điểm đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5

Đặt AB4=BC5= t ( t > 0)

⇒AB=4tBC=5t

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 giỏi ( 5t)2 = 92 + (4t)2

9t2 = 81.t2 = 9 nên t = 3 ( vì chưng t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm.

Vậy AB = 12cm, BC = 15cm.

Bài 11. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD với CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất của những đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t

Theo trả thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 buộc phải t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm .

Bài 12. mang đến tam giác ABC có đường trung đường AM và mặt đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm cùng BC = 15cm. Tính tỉ sốBMBD.

Lời giải:

*

Do M là trung điểm của BC nên:

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo đặc thù tia phân giác của góc ta có:ABAC=DBDC

Suy ra:ABDB=ACDC

Theo đặc thù của dãy tỉ số đều nhau ta có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra:

ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó:BMBD=7,59=56

VậyBMBD=56

Bài 13. Cho ∆A’B’C’∞ ∆ ABCcó ABA"B"=37. Biết hiệu số chu vi của ∆A’B’C’ cùng ∆ABC là 40cm. Tính chu vi của hai tam giác ABC với A’B’C’

Lời giải:

Ta có: ∆A’B’C’∆ ABC nên:

ABA"B"=ACA"C"=BCB"C"=37

Theo tính chất của dãy tỉ số đều bằng nhau ta có:

ABA"B"=ACA"C"=BCB"C"=37=AB+AC+BCA"B"+A"C"+B"C"

Khi đóPABCPA"B"C"=37⇒PABC=37PA"B"C

Mà PA’B’C’ – PABC = 40cm

Nên:PA"B"C"-37PA"B"C"=40⇔47PA"B"C"=40

Nên PA’B’C’ = 70cm với PABC = 30 cm.

Vậy chu vi của ∆ ABC là 30cm, chu vi của ∆A’B’C’ là 70cm.

Bài 14. Cho ∆ MNP có MN = 4cm; NP = 6cm; PQ = 8cm. Tam giác M’N’P’ đồng dạng cùng với tam giác MNP bao gồm độ nhiều năm cạnh lớn số 1 là 16 cm. Tính độ dài các cạnh sót lại của ∆M’N’P’?

Lời giải:

Tam giác MNP tất cả cạnh PQ nhiều năm nhất.

Mà ∆M’N’P’∞ ∆ MNP bắt buộc cạnh P’Q’ là cạnh nhiều năm nhất trong tam giác M’N’P’

Ta có: ∆M’N’P’∞ ∆ MNP

⇒M"N"MN=N"P"NP=M"P"MP⇒M"N"4=N"P"6=168=2

Suy ra: M’N’ = 2.4 = 8 cm

N’P’ = 6.2 = 12 cm.

Bài 15. Cho ∆ ABC ∆ MNP tất cả tỉ số đồng dạng là k=27, chu vi của ∆ABC bằng 12cm. Chu vi của ∆MNP là?

Lời giải:Ta có: ∆ ABC∞ ∆MNP nên:

ABMN=BCNP=ACMP=27

Theo đặc điểm của hàng tỉ số bằng nhau ta có:

ABMN=BCNP=ACMP=AB+BC+ACMN+NP+MP=PABCPMNP=27

Mà PABC = 12cm bắt buộc PMNP = 42 cm.

Bài 16. Cho các tam giác gồm độ dài các cạnh lần lượt như sau. Hỏi nhị tam giác có đồng dạng không?

a) 3cm; 4 cm; 5cm và 6cm; 8cm; 10cm

b) 3cm; 5cm; 7cm với 6cm; 12cm; 14cm

c) 4cm; 10cm; 8cm và 7cm; 12cm; 14cm

Lời giải:

a) Ta có:

36=48=510==12nên nhị tam giác này còn có đồng dạng cùng với nhau.

b) Ta có:

36=714≠512nên nhị tam giác này sẽ không đồng dạng với nhau.

c) bố trí độ dài các cạnh của hai tam giác theo sản phẩm công nghệ tự tăng dần:

4cm; 8cm; 10 cm và 7cm; 12cm; 14cm

Ta có:47≠812≠1014 bắt buộc hai tam giác này sẽ không đồng dạng cùng với nhau.

Bài 17. Tứ giác ABCD gồm AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; domain authority = 3cm cùng BD = 4 cm.

Chứng minh rằng:

a) ∆BAD∞ ∆ DBC.

b) ABCD là hình thang

Lời giải:

*

a) Ta có:BABD=ADBC=BDCD=12

Suy ra: ∆BAD∞ ∆DBC (c.c.c)

b) Theo a ta có: ∆BAD ∞ ∆DBC

⇒ABD^=BDC^nên AB // CD.

Suy ra, ABCD là hình thang.

Bài 18. Cho tam giác ABC gồm độ dài những cạnh AB = 4cm; BC = 7cm và AC = 8cm. Biết tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC cùng chu vi tam giác A’B’C’ là 38cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Chu vi của tam giác ABC là: PABC = AB + BC + CA = 19 cm

Vì ∆A’B’C’ ∞ ∆ABC nên ta có:

A"B"AB=B"C"BC=A"C"AC

Theo đặc điểm của hàng tỉ số cân nhau ta có:

A"B"AB=B"C"BC=A"C"AC=A"B"+B"C"+C"A"AB+BC+CA=PA"B"C"PABC=3819=2

Suy ra: A’B’ = 2AB = 2.4 = 8cm

B’C’ = 2BC = 2.7 = 14 cm

Và A’C’ = 2AC = 2.8 = 16cm

Bài 19. mang lại góc xOy^≠180°. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và C thế nào cho OA = 4cm; OC = 10cm. Trên tia Oy mang hai điểm B và D sao cho OB = 5cm; OD = 8cm

Chứng minh ∆OBC∞ ∆OAD.

Lời giải:

*

Xét ∆OBC với ∆ OAD có:

O^chung.

OBOA=OCOD54=108

Suy ra: ∆OBC∞ ∆OAD (đpcm).

Bài 20. cho tam giác ABC gồm AC = 12cm; BC = 8cm. Bên trên cạnh AC đem điểm E sao cho AE = 7cm. Trên cạnh BC lấy điểm D làm sao cho DC = 4,5. Triệu chứng minh; EDC^=BAC^.

Lời giải:

*

Ta có: CE = AC – AE = 10 – 7 = 3cm

Xét ∆CED với ∆ CBA có:

C^chung.

CECB=CDCA38=4,512

Suy ra: ∆CED∞ ∆CBA (c.g.c)

Do đó:EDC^=BAC^ (2 góc tương ứng) (đpcm).

Bài 21. Chỉ ra những tam giác đồng dạng với nhau trong mẫu vẽ sau?

*

Lời giải:

+ Xét ∆DEF với ∆ D’E’F’ có:

D^=D"^=90°DED"E"=DFD"F"=12

Suy ra: ∆DEF ∞ ∆D’E’F’.

+ Áp dụng định lí py tago ta có:

A"C"=B"C"2-A"B"2=21AC=BC2-AB2=84=221

Xét ∆ABC cùng ∆ A’B’C’ có:

A^=A"^=90°ABA"B"=ACA"C"=2

Suy ra: ∆ABC ∞ ∆A’B’C’.

Bài 22. Cho hình bên, ABCD là hình thang (AB// CD) có AB = 12 centimet ; CD = 27cm và DAB^=DBC^. Tính độ dài đoạn BD sớm nhất bằng bao nhiêu?

*

Lời giải:

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

BAD^=DBC^ABD^=BDC^

Suy ra: ∆ABD ∞ ∆BDC (g.g).

⇒ABBD=ADBC=BDDC hay

12x=x27⇒x2=12.27=324

⇔x=18

Bài 23. mang lại góc xOy không giống góc bẹt. Trên tia Ox đem 2 điểm A cùng B sao cho: OA = 5cm; OB = 16cm. Trên tia Oy, đem hai điểm C và D thế nào cho OC = 8cm; OD =10cm.

*

a) chứng tỏ ∆OCB ∞ ∆OAD.

b) call I là giao điểm của những cạnh AD cùng BC. Chứng minh rằng ∆IBA ∆ IDC

Lời giải:

a) Xét ∆OCB và ∆ OAD có

O^ chungOCOA=OBOD85=1610

Suy ra: ∆OCB ∞ ∆OAD (c.g.c)

b) Theo a ta có: ∆OCB ∞ ∆OAD

⇒ADO^=CBO^hay IDC^=IBA^ (1)

MàCID^=AIB^ (vì đối đỉnh) (2)

Từ (1) với (2) suy ra: ∆IBA ∞ ∆IDC (g.g)

Bài 24. Tìm kiếm x , y trong hình mẫu vẽ sau:

*

Lời giải:

Xét ∆OAD với ∆OEC có:

AOD^=COE^(hai góc đối đỉnh).

OAD^=OEC^=90°

Suy ra: ∆OAD ∞ ∆OEC (g.g)

⇒ODOC=ADEC⇒56=4x⇒x=4.65=245

Áp dụng định lý py ta go vào tam giác ADO có:

AO2 = OD2 – DA2 = 9 cần AO = 3.

Khi đó; AC = AO + OC = 3 + 6 = 9

Xét ∆OAD cùng ∆BAC có:

ADO^=ACB^(cùng phụ cùng với góc B^).

OAD^=BAC^=90°

Suy ra: ∆OAD ∞ ∆BAC (g.g)

⇒ADAC=ODBC⇔49=5BC⇒BC=454

Suy ra:x+y=454⇔245+y=454⇒y=12920

Vậyx=245 vày=12920

Bài 25. Cho tam giác ABC vuông trên A tất cả chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành nhị đoạn thẳng bao gồm độ nhiều năm lần lượt là HB = 16 centimet và HC = 25 cm. Tính diện tích s của tam giác ABC?

Lời giải:

*

Xét tam giác AHB với tam giác cha có:

AHB^=AHC^=90°

A1^=C^(cùng phụ A2^)

Suy ra: ∆AHB ∞ ∆CHA (g.g).

⇒AHHC=HBHA

HayHA25=16HA⇔HA2=400⇒HA=20cm

Ta có:SABC=12AH.BC=12.20.41=410cm2

Vậy diện tích s tam giác ABC là 410 cm2.

Bài 26. cho tam giác ABC vuông tại A. Hotline H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Biết AB = 5cm; AC = 12cm.

a) Tính BH?

b) minh chứng ∆AHB ∞ ∆CHA

Lời giải:

*

a) Áp dụng định lí Pyata go vào tam giác vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 = 25 + 144= 169 yêu cầu BC = 13cm

Xét ∆ABC và ∆ HBA có:

BAC^=AHB^=90°

B^chung

Suy ra: ∆ABC ∞ ∆HBA (g.g)

⇒ABHB=BCBA⇒HB=AB2BC=5213=2513cm

b) Xét ∆AHB cùng ∆CHA có:

AHB^=AHC^=90°

BAH^=ACH^(cùng phụ với góc HAC^)

Suy ra: ∆AHB ∞ ∆CHA (g.g).

Bài 27.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Toán Lớp 6 Đầu Năm Lớp 6 Môn Toán Năm 2020, Đề Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm Lớp 6

đến tam giác ABC vuông tại A. Dựng hai tuyến phố phân giác vào BH; cn của góc B và góc C. Hai đường này cắt nhau tại I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên BC. Triệu chứng minh:

a) ∆IKC ∞ ∆NAC

b) ∆IKB ∞ ∆HAB.

Lời giải:

*

a) Xét ∆IKC với ∆NAC có:

IKC^=CAN^=90°

ICK^=NCA^ (vì cn là tia phân giác củaACB^)

Suy ra: ∆IKC ∞ ∆NAC (g.g) ( đpcm)

b) Xét ∆IKB với ∆HAB có:

IKB^=BAH^=90°

KBI^=ABH^ (vì bh là tia phân giác củaABC^)

Suy ra: ∆IKB∞ ∆HAB (g.g) (đpcm)

Trắc nghiêm Toán 8 bài xích 8: Ôn tập Chương 3

Bài 1: Cho biết ABCD=57và đoạn thẳng AB ngắn lại hơn nữa đoạn trực tiếp CD là 10cm. Tính độ dài những đoạn trực tiếp AB, CD?