Bài viết này sẽ chia sẻ với các em một vài cách tìm giá trị lớn số 1 (GTLN, Max) cùng giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số đựng dấu căn, đựng dấu quý hiếm tuyệt đối,…) qua một vài bài tập minh họa vậy thể.

Bạn đang xem: Cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

° cách tìm giá bán trị bự nhất, giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 đổi thay số)

– mong tìm giá trị lớn nhất hay giá bán trị nhỏ nhất của một biểu thức ta có thể thay đổi biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* lấy một ví dụ 1: mang lại biểu thức: A = x2 + 2x – 3. Tìm GTNN của A.

° Lời giải:

– Ta có: A = x2 + 2x – 3 = x2 + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)2 – 4

– bởi (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 – 4 ≥ -4

⇒ A ≥ – 4 dấu bởi xảy ra, tức A = – 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

– Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ khi x = -1.

* ví dụ như 2: mang lại biểu thức: A = -x2 + 6x – 5. Tìm kiếm GTLN của A.

° Lời giải:

– Ta có: A = -x2 + 6x – 5 = -x2 + 6x – 9 + 9 – 5 = -(x – 3)2 + 4 = 4 – (x – 3)2

– vì chưng (x – 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x – 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 – (x – 3)2 ≤ 4

⇒ A ≤ 4 dấu bằng xảy ra, tức A = 4 ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

– Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ khi x = 3.

* lấy ví dụ 3: đến biểu thức:

– tra cứu x để Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

– Để A đạt gía trị lớn số 1 thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất.

– Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

– vì chưng (x + 1)2 ≥ 0 đề nghị (x + 1)2 + 4 ≥ 4

vệt “=” xẩy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy

*

° bí quyết tìm giá trị lớn nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức đựng dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến chuyển số)

– tương tự như như cách tìm ở phương thức trên, vận dụng tính chất của biểu thức ko âm như:

hoặc

– vết “=” xẩy ra khi A = 0.

* lấy ví dụ 1: tìm kiếm GTNN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta thấy:

*

*

bởi vì (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 + 3 ≥ 3

đề xuất dấu “=” xẩy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1

* lấy một ví dụ 2: tìm GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta có:

*

*

vị (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x – 1)2 + 5 ≤ 5

bắt buộc dấu “=” xẩy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ 3: search GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

– Ta có:

*

*

*

*

đề xuất giá trị nhỏ dại nhất của B là đạt được được khi:

* lấy ví dụ như 4: search GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Điều kiện: x≥0

– Để A đạt giá trị lớn số 1 thì đạt giá bán trị bé dại nhất

– Ta có:

*

Lại có:

*

Dấu”=” xẩy ra khi

*

– Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.

° phương pháp tìm giá chỉ trị phệ nhất, giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức chứa dấu cực hiếm tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 trở nên số)

– việc này cũng công ty yếu nhờ vào tính ko âm của trị tốt đối.

* lấy ví dụ 1: tra cứu GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta có: |2x – 2| ≥ 0 ⇔ -|2x – 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x – 2| ≤ 5

vệt “=” xẩy ra khi |2x – 2| = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1

Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* lấy một ví dụ 2: tra cứu GTNN của biểu thức: A = |9 – x| – 3

° Lời giải:

– Ta có: |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| – 3 ≥ -3

Dấu “=” xẩy ra khi |9 – x| = 0 ⇔ 9 – x = 0 ⇔ x = 9

Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, các bài toán trên dựa trên các biến hóa về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức không âm (bình phương, trị xuất xắc đối,…) cùng hằng số nhằm tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều câu hỏi phải sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) mang lại hai số a, b ko âm: (Dấu “=” xảy ra khi a =b) hay vận dụng bất đẳng thức đựng dấu giá trị tuyệt đối: (dấu “=” xẩy ra khi và chỉ còn khi a.b≥ 0); , (dấu “=” xảy ra khi còn chỉ khi a.b≤ 0).

Xem thêm: Bói Ngày Sinh Cho Ngày 9 12 Là Cung Gì ? Cung Nhân Mã Sinh Ngày 9 Tháng 12

* lấy ví dụ 1: Tìm giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức:

° Lời giải:

– do a,b>0 yêu cầu

– Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn điện thoại tư vấn là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means)).