Phương trình logarit với bất phương trình logarit cũng là trong những nội dung toán lớp 12 bao gồm trong đề thi THPT đất nước hàng năm, vì chưng vậy các em nên nắm vững.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình ln


Để có thể giải được những phương trình và bất phương trình logarit các em cần nắm rõ kiến thức về hàm số logarit đang được bọn họ ôn ở bài viết trước, nếu không nhớ các tính chất của hàm logarit các em có thể xem lại Tại Đây.

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Phương trình Logarit cơ bản

+ Phương trình logax = b (0b với tất cả b

2. Bất phương trình Logarit cơ bản

+ Xét bất phương trình logax > b:

- trường hợp a>1 thì logax > b ⇔ x > ab

- giả dụ 0ax > b ⇔ 0 b

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải phương trình logarit, bất PT logarit bằng phương thức đưa về thuộc cơ số

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+ lưu giữ ý: Đối với những PT, BPT logarit ta yêu cầu đặt điều kiện để các biểu thức logaf(x) gồm nghĩa, tức là f(x) ≥ 0.

2. Giải phương trình, bất PT Logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

+ Với các phương trình, bất PT logarit mà hoàn toàn có thể biểu diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta hoàn toàn có thể sử dụng phép đặt ẩn phụ t = logaf(x).

+ Ngoài việc đặt đk để biểu thức logaf(x) tức là f(x) > 0, chúng ta cần phải để ý đến điểm lưu ý của PT, BPT logarit đang xét (có đựng căn, bao gồm ẩn ở mẫu mã hay không) khi ấy ta phải kê điều kiện cho các PT, BPT này có nghĩa.

Xem thêm: Lý Thuyết Vận Tốc, Vận Tốc Là Gì ? Độ Lớn Của Vận Tốc Được Tính Bằng

3. Giải phương trình, bất PT logarit bằng cách thức mũ hoá

+ Đôi lúc ta tất yêu giải một phương trình, bất PT logarit bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, lúc ấy ta thể để x = at PT, BPT cơ bản (phương pháp này gọi là nón hóa)

+ tín hiệu nhận biết: PT loại này thường chứa đựng nhiều cơ số khác nhau

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương thức cùng cơ số

Bài tập 1: Giải các phương trình sau

a) log3(2x+1) = log35

b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)

c) log5(x-1) = 2

d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3

* Lời giải:

a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)

PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)

b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)2(x+3) = log2(2x2-x-1) ⇔ x+3 = 2x2 - x - 1 ⇔ 2x2 - 2x - 4 = 0

⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)

c) ĐK: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)

d) ĐK: x-5 > 0 cùng x + 2 > 0 ta được: x > 5

Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23

⇔ x2 - 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)

* Giải phương trình Logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

Bài tập 2: Giải các phương trình sau

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

* Lời giải:

a) ĐK: x>0

Ta đặt t=log3x khi đó PT ⇔ t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3

Với t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 - 3 = 0 ĐK: 03x + 1/log3x -3 = 0

Ta để t = log3x khi ấy PT ⇔ 2t + 1/t - 3 = 0 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)

Với t = 50% ⇔ log3x = 50% ⇔ x = √3 (thoả)

c) ĐK: log3x gồm nghĩa ⇔ x > 0

 Các mẫu của phân thức yêu cầu khác 0: (5+log3x)≠0 cùng (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1

 Ta để t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) khi đó:

 

*
 

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t - 6 = 0

⇔ 

*
 (thoả ĐK)

 thay t=log3x ta được kết quả: x =3t1 và x =3t2

d) 

*
 ĐK: x>0

 PT⇔ 

*

Đặt t=log2x Ta được PT: t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x = 2 

Với t = -2 ⇔ x = 1/4

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

 ĐK: 02(x-1) ta tất cả PT: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3

Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4.

* Giải phương trình Logarit áp dụng cách thức mũ hoá

Bài tập 3: Giải những phương trình sau:

a) ln(x+3) = -1 + √3

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

* Lời giải:

a) ĐK: x-3>0 ⇔ x>3 với đk này ta mũ hóa 2 vế của PT đã mang lại ta được PT:

*

*
 (thoả)

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

 ĐK: 5 - 2x > 0 ⇔ 2x x (t>0,tx2 - 5t + 4 = 0

 ⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)

 Với t = 1 ⇔ x = 0

 Với t = 4 ⇔ x = 2

Bài tập 4: Giải những bất phương trình sau

a) log0,5(x+1) ≤ log2(2-x)

b) log2x - 13logx + 36 > 0

Lời giải:

a) ĐK: x+1>0 cùng 2-x>0 ⇔ -10,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1)≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0