- Điểm (M') hotline là hình ảnh của điểm (M) qua phép thay đổi hình (F) , tốt (M) là vấn đề tạo ảnh của điểm (M'), kí hiệu (M' = fleft( M ight))

- nếu như (left( H ight)) là một trong những hình nào kia thì (left( H' ight)) gồm những điểm (M') là hình ảnh của (M in m H) được gọi là hình ảnh của (left( m H ight)) qua phép đổi mới hình (F) .

Bạn đang xem: Các phép biến hình

- Phép biến hình phát triển thành mỗi điểm M thành chính nó được call là phép đồng nhất.

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa


*

(T_overrightarrow v (M) = M' Leftrightarrow overrightarrow MM' = overrightarrow v )

b. Tính chất

- ví như phép tịnh tiến phát triển thành hai điểm (M,N) thành nhì điểm (M',N') thì (overrightarrow M'N' = overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M'N' = MN)

- Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành cha điểm trực tiếp hàng cùng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

- Phép tịnh tiến vươn lên là đường trực tiếp thành mặt đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đổi mới đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, thay đổi một tam giác thành một tam giác bởi nó, đường tròn thành mặt đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ $left( Oxy ight)$ cho vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight),Mleft( x;y ight)).

Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M'left( x';y' ight)) gồm biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx' = x + a\y' = y + bendarray ight.)

3. Phép đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phép đối xứng qua 1 đường thẳng (a) là phép biến đổi hình biến hóa điểm (M) thành điểm (M') đối xứng cùng với (M) qua mặt đường thẳng (a). Kí hiệu : $D_a$ ((a)là trục đối xứng)


*

b. Tính chất

+) (D_aleft( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow M_0M' = - overrightarrow M_0M ) với (M_0) là hình chiếu của (M) trên (a).

+) (D_aleft( M ight) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( M ight) = M' Leftrightarrow D_aleft( M' ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM').

- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

- Phép đối xứng trục biến đường trực tiếp thành đường thẳng, biến hóa đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, đổi mới tam giác thành tam giác bằng nó, đổi mới đường tròn thành mặt đường tròn gồm cùng phân phối kính.

- Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng sản phẩm thành tía điểm trực tiếp hàng cùng không làm thay đổi thứ tự bố điểm đó.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;y ight) o M'left( x';y' ight))

- giả dụ (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x'\y = - y'endarray ight.)

- trường hợp (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = - x'\y = y'endarray ight.)

4. Phép đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phép đổi thay hình vươn lên là điểm (I) thành chủ yếu nó, biến hóa mỗi điểm (M) khác (I) thành (M') thế nào cho (I) là trung điểm (MM') được hotline là phép đối xứng trung khu (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trung tâm đối xứng)


*

(D_Ileft( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow IM' = - overrightarrow IM )

b. Tính chất

- trường hợp (D_Ileft( M ight) = M') cùng (D_Ileft( N ight) = N') thì (overrightarrow M'N' = - overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M'N' = MN)

- Phép đối xứng tâm vươn lên là đường thẳng thành mặt đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với nó, biến đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, thay đổi tam giác thành tam giác bởi nóm trở nên đường tròn thành con đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.

- Phép đối xứng trọng tâm biến bố điểm thẳng hàng thành cha điểm trực tiếp hàng và không làm biến hóa thứ tự bố điểm đó.

- Phép đối xứng vai trung phong bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kì.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), cho (I_0left( x_0;y_0 ight)), điện thoại tư vấn (Mleft( x;y ight)) với (M'left( x';y' ight)) với (D_Ileft( M ight) = M' Rightarrow left{ eginarraylx' = 2x_0 - x\y' = 2y_0 - yendarray ight.)

5. Phép quay

a. Định nghĩa


*

Trong mặt phẳng đến điểm $O$ cố định và góc lượng giác $alpha $ ko đổi. Phép phát triển thành hình trở thành mỗi điểm (M)

thành điểm $M'$ làm thế nào cho $OM = OM'$ và $left( OM,OM' ight) = alpha $ được gọi là phép quay trọng điểm $O$ góc quay $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,alpha ight)$($O$ là trọng điểm phép quay, $alpha $ là góc con quay lượng giác).

$Q_left( O,alpha ight)left( M ight) = M' Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM'\left( OM,OM' ight) = alpha endarray ight.$

b. Tính chất

- Chiều dương của phép tảo là chiều dương của đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

- với $k in mathbbZ$ ta luôn luôn có: $Q_left( O,2kpi ight)$ là phép đồng nhất; $Q_left( O,left( 2k + 1 ight)pi ight)$ là phép đối xứng tâm.

- Phép con quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép quay biến đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, trở nên đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, thay đổi tam giác thành tam giác bởi nó, đổi mới đường tròn thành con đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.

- Phép tảo biến cha điểm thẳng mặt hàng thành bố điểm thẳng hàng và không làm đổi khác thứ tự.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx' - x_0 = left( x - x_0 ight)cos varphi - left( y - y_0 ight)sin varphi \y' - y_0 = left( x - x_0 ight)sin varphi + left( y - y_0 ight)cos varphi endarray ight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = - y\y' = xendarray ight.$

+) nếu như $varphi = - 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = y\y' = - xendarray ight.$

+) trường hợp $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = - x\y' = - yendarray ight.$

6. Phép vị tự

a. Định nghĩa


*

Cho điểm $O$ thắt chặt và cố định và số $k e 0$ không đổi. Phép vươn lên là hình đổi mới mỗi điểm $M$ thành điểm (M') làm thế nào cho (overrightarrow OM' = koverrightarrow OM ) được call là phép vị tự trung tâm $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,k ight)) ($O$ là chổ chính giữa vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,k ight)left( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow OM' = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

- ví như phép vị tự tỉ số k vươn lên là hai điểm $M, N$ tùy ý theo trang bị tự thành (M',,N') thì

(overrightarrow M'N' = koverrightarrow MN ) với (M'N' = left| k ight|MN).

- Phép vị từ bỏ tỉ số $k:$

+ Biến cha điểm thẳng hàng thành ba điểm trực tiếp hàng với bảo toàn vật dụng tự giữa chúng.

+ trở thành đường trực tiếp thành mặt đường thẳng song song hoặc trùng cùng với nó, vươn lên là tia thành tia, biến hóa đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng.

+ thay đổi tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với nó, phát triển thành góc thành góc bởi nó.

+ đổi mới đường tròn bán kính $ mR$ thành con đường tròn có bán kính $left| k ight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) chất nhận được vị từ $V_left( I,k ight)$ chổ chính giữa $Ileft( x_0;y_0 ight)$ biến đổi điểm (Mleft( x;y ight)) thành (M'left( x';y' ight)).

Khi đó (left{ eginarraylx' = kx + left( 1 - k ight)x_0\y' = ky + left( 1 - k ight)y_0endarray ight.)

7. Phép đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phép biến hóa hình (F) được hotline là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0 ight)) nếu như với hai điểm ngẫu nhiên (M,N) và ảnh (M',N') tương ứng của bọn họ luôn bao gồm (M'N' = kMN.)

nhấn xét:

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).

- Phép vị trường đoản cú tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|).

- ví như thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng.

b. Tính chất

- Phép đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến cha điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm thẳng hàng cùng bảo toán vật dụng tự giữa chúng.

+ biến hóa đường trực tiếp thành đường thẳng, đổi thay tia thành tia, phát triển thành đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng.

+ đổi thay một tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tam giác đã cho, đổi mới góc thành góc bởi nó.

+ trở nên một con đường tròn bán kính (R) thành con đường tròn nửa đường kính (left| k ight|.R).

8. Phép dời hình với hai hình bằng nhau

- Phép dời hình là phép đổi thay hình bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kỳ.

Xem thêm: Các Mẫu Áo Dài Công Sở - Áo Dài Đồng Phục Công Sở Đẹp

- nhì hình được call là đều nhau nếu có một phép dời hình trở nên hình này thành những hình kia.