Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 tinh lọc có lời giải

Với các dạng bài bác tập Đại số với Giải tích lớp 11 chọn lọc có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp trên 50 dạng bài tập, trên 1000 bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết với đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Đại số và Giải tích từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Các dạng toán lớp 11 và cách giải

*

Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

Chủ đề: Hàm số lượng giác

Chủ đề: Phương trình lượng giác

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất

Chủ đề: Tổ hợp

Chủ đề: Xác suất

Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân

Phương pháp quy nạp toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Giới hạn

Chủ đề: giới hạn của dãy số

Chủ đề: giới hạn của hàm số

Chủ đề: Hàm số liên tục

Chuyên đề: Đạo hàm

Các dạng bài tập chương Đạo hàm

Cách tính Đạo hàm

Viết phương trình Tiếp tuyến

Vi phân, đạo hàm cấp cao & chân thành và ý nghĩa của đạo hàm

Cách tra cứu Tập xác định, tập cực hiếm của hàm con số giác

A. Cách thức giải và Ví dụ

*

Ví dụ minh họa

*

Đáp án và giải đáp giải

1.

*

Vậy tập khẳng định của hàm số trên là

*

2.

*

Vậy tập xác định của hàm số bên trên là

*

3.

*
*

Vậy tập xác định của hàm số trên là

*

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: search tập xác định của những hàm số sau:

a) tan(2x - π/4) b) cot (2x-2)

Lời giải:

a.

*

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)

Bài 2: tìm kiếm tập xác minh và tập giá trị của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠1

Tập giá chỉ trị: D= <-1 ,1>

b. ĐKXĐ: cos⁡x ≥ 0

*

Tập giá bán trị: D= <0,1>

Bài 3: tìm kiếm tập giá chỉ trị của những hàm số sau:

*

Lời giải:

*

⇒ tập giá trị∶ D= R

b. Ta có:

*

⇒ 0 ≤ 1-cos⁡x2 ≤ 2 ⇒ tập quý giá = <0,√2>

Bài 4: tìm kiếm tập khẳng định của các hàm số sau:

*

Lời giải:

a. làm giống VD ý 3

b.

*

Bài 5: tìm kiếm tập xác định của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ:

*

b. ĐKXĐ:

*

Cách xét Tính chẵn, lẻ với chu kì của hàm số lượng giác

A. Cách thức giải & Ví dụ

a. Tính tuần hoàn và chu kì:

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) tất cả tập khẳng định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu như tồn tại một vài T≠0 làm thế nào cho với phần đông x ∈ D ta có:

♦(x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

♦f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ dại nhất thỏa mãn các đặc điểm trên được hotline là chu kì của hàm số tuần trả đó. Fan ta chứng tỏ được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần trả với chu kì T = π

Chú ý:

Hàm số y = sin(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) có tập khẳng định là D được hotline là hàm số chẵn nếu:

♦x ∈ D cùng – x ∈ D.

♦f(x) = f(-x).

Hàm số y = f(x) gồm tập xác định là D được hotline là hàm số lẻ nếu:

♦x ∈ D cùng – x ∈ D.

♦f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

*

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đã mang đến tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

*

Ta có hàm số y = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần trả với chu kì T = π. Vậy hàm số đã đến tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã mang lại tuần trả với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:

cos(x + T) + cos<√3(x +T)> = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vị cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có:

*

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã đến không tuần hoàn.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác minh D = R. Mang x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c.

*

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã mang lại không chẵn, không lẻ.

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã đến làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta tất cả y = sinx là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π với hàm số y = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tựa như bài 2 cùng sử dụng chăm chú phần tính tuần hoàn với chu kì, ta tất cả hàm số đã cho là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta gồm tập xác định của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

b) Ta bao gồm tập xác minh của hàm số là D = Rk π/2, k ∈ Z.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta tất cả tập xác định của hàm số là D = R.

Xem thêm: 【Sinh Năm 2014 Tuổi Con Gì, Là Năm Con Gì ? Tuổi Nào Hợp Nhất

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm ko chẵn, không lẻ.