chất hóa học 12 Sinh học 12 lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học tập 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử dân tộc 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử vẻ vang 10 Địa lí 10 Tin học 10 công nghệ 10 GDCD 10 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc cùng mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử dân tộc 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
lịch sử hào hùng và Địa lí 7 Tin học 7 technology 7 GDCD 7 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7 Âm nhạc 7
lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ thứ thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối đa diện Chương 2: khía cạnh nón, mặt trụ, mặt ước Chương 3: cách thức tọa độ trong không khí

Câu hỏi 1 : Xét (fleft( x ight),gleft( x ight)) là các hàm số gồm đạo hàm thường xuyên trên (mathbbR). Phát biểu nào tiếp sau đây sai?

A (int left( fleft( x ight) + gleft( x ight) ight) ,dx = int fleft( x ight) ,dx + int gleft( x ight) ,dx).B (int left( fleft( x ight) - gleft( x ight) ight) ,dx = int fleft( x ight) ,dx - int gleft( x ight) ,dx).C (int left( fleft( x ight) ight)^2 ,dx = left( int fleft( x ight) ,dx ight)^2).D (int fleft( x ight) ,dleft( gleft( x ight) ight) = fleft( x ight)gleft( x ight) - int gleft( x ight) ,dleft( fleft( x ight) ight)).

Bạn đang xem: Bài tập nguyên hàm trắc nghiệm


Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù nguyên hàm: (int left( fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight) ,dx = int fleft( x ight) ,dx pm int gleft( x ight) ,dx) và bí quyết nguyên hàm từng phần (int udv - uv - int vdu ).


Lời giải đưa ra tiết:

Phát biểu sai là (int left( fleft( x ight) ight)^2 ,dx = left( int fleft( x ight) ,dx ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 2 : Họ toàn bộ các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 3 - 2x) là

A (3x^2 - 2x + C)B ( - x^2 + 3x + C)C ( - x^2 + C)D ( - 2x^2 + 3x + C)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng bí quyết tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C).


Lời giải chi tiết:

Ta tất cả (int fleft( x ight)dx = int left( 3 - 2x ight)dx = - x^2 + 3x + C ).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 3 : Họ toàn bộ các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin 2x) là:

A ( - 2cos 2x + C)B (2cos 2x + C)C (dfrac12cos 2x + C)D ( - dfrac12cos 2x + C)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết nguyên hàm: (int sin nxdx = - frac1nint cos nxdx .)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (int sin 2xdx = - frac12cos 2x + C.)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 4 : trong các xác định sau, khẳng định nào sai?

A (int fleft( x ight)gleft( x ight)dx = int fleft( x ight)dx .int gleft( x ight)dx ). B (int f"left( x ight)dx = fleft( x ight) + C) (C là hằng số)C (int sin xdx = - cos x + C ) (C là hằng số)D (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C) (C là hằng số)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng các đặc thù cơ phiên bản của tích phân và những công thức nguyên hàm của hàm số cơ phiên bản để chọn câu trả lời đúng:

(eginarraylintlimits_a^b kfleft( x ight)dx = kintlimits_a^b fleft( x ight)dx ,,,left( k e 0 ight)\intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^c fleft( x ight)dx + intlimits_c^b fleft( x ight)dx \intlimits_a^b fleft( x ight)dx = - intlimits_b^a fleft( x ight)dx \intlimits_a^b fleft( x ight)dx pm intlimits_a^b gleft( x ight)dx = intlimits_a^b left< fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight>dx endarray)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (int f"left( x ight)dx = fleft( x ight) + C) (C là hằng số) ( Rightarrow ) đáp án B đúng.

(int sin xdx = - cos x + C ) (C là hằng số) ( Rightarrow ) câu trả lời C đúng.

(int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C) (C là hằng số) ( Rightarrow ) lời giải D đúng.

( Rightarrow )Chỉ bao gồm đáp án A sai.

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 5 : (int dfrac1xdx ) bằng:

A (ln left| x ight| + C)B (ln x + C)C ( - dfrac1x^2 + C)D (dfrac1x^2 + C)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản.


Lời giải chi tiết:

Ta có: (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C.)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 6 : Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin 3x)

A ( - cos 3x + C)B ( - dfrac13cos 3x + C)C (cos 3x + C)D (dfrac13cos 3x + C)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nguyên hàm của hàm số lượng giác: (int sin axdx = - frac1acos ax + C.)


Lời giải chi tiết:

Ta có:(int sin 3xdx = - frac13cos 3x + C.)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 7 : Hàm số (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (y = ln x) trên (left( 0; + infty ight)) nếu:

A (F"left( x ight) = dfrac1ln x,,forall x in left( 0; + infty ight))B (F"left( x ight) = ln x,,forall x in left( 0; + infty ight)) C (F"left( x ight) = dfrac1x,,forall x in left( 0; + infty ight))D (F"left( x ight) = e^x,,forall x in left( 0; + infty ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hàm số (Fleft( x ight)) là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) thì ta có: (left{ eginarraylFleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \F"left( x ight) = fleft( x ight)endarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

Hàm số (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của hàm số (y = ln x) trên (left( 0; + infty ight))

( Rightarrow F"left( x ight) = ln x,,,forall x, in left( 0; + infty ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : Nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 2^x + x) là:

A (2^x + dfracx^22 + C.)B (dfrac2^xln 2 + x^2 + C.)C (2^x + x^2 + C.)D (dfrac2^xln 2 + dfracx^22 + C.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm:

+)(int a^xdx = dfraca^xln a ).

+)(int x^adx = dfracx^a + 1a + 1 ,,left( a e - 1 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(int fleft( x ight)dx = int left( 2^x + x ight)dx = dfrac2^xln 2 + dfracx^22 + C ).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 9 : Hàm số (fleft( x ight) = cos left( 3x - 2 ight)) bao gồm một nguyên hàm là:

A (sin left( 3x - 2 ight) - 2)B (dfrac13sin left( 3x - 2 ight) - 2)C ( - dfrac13sin left( 3x - 2 ight) - 2)D ( - sin left( 3x - 2 ight) - 2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nguyên hàm của hàm số lượng giác: (int cos left( ax + b ight)dx = dfrac1asin left( ax + b ight) + C.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (int cos left( 3x - 2 ight)dx = dfrac13sin left( 3x - 2 ight) + C)

( Rightarrow dfrac13sin left( 3x - 2 ight) - 2) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = cos left( 3x - 2 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 10 : bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x + e^x) là:

A (Fleft( x ight) = 1 + e^x + C.) B (Fleft( x ight) = fracx^22 + e^x + C.)C (Fleft( x ight) = fracx^2 + e^x2 + C.) D (Fleft( x ight) = fracx^22 + e^xln 2 + C.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: (int x^a = fracx^a + 1a + 1 + C), (int e^x = e^x + C).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có (int fleft( x ight)dx = int left( x + e^x ight)dx = fracx^22 + e^x + C).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : cách làm nguyên hàm làm sao sau đây đúng

A (int e^xdx = - e^x + C)B (int dx = x + C)C (int dfrac1xdx = - ln x + C)D (int cos xdx = - sin x + C)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nguyên hàm cơ bản: (int e^xdx = e^x + C), (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C), (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,,left( n e - 1 ight)), (int cos xdx = - sin x + C).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylint e^xdx = e^x + C \int dx = x + C \int + C \int cos xdx = sin x + C endarray)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : kiếm tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) = 3x^2 + 8sin x).

A (int fleft( x ight) mdx = 6x - 8cos x + C).B (int fleft( x ight) mdx = 6x + 8cos x + C).C (int fleft( x ight) mdx = x^3 - 8cos x + C).D (int fleft( x ight) mdx = x^3 + 8cos x + C).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng cách làm tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C); (int sin xdx = - cos x + C).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có

(eginarraylfleft( x ight) = 3x^2 + 8sin x\ Rightarrow int fleft( x ight)dx = int 3x^2dx + int 8sin xdx \ Rightarrow int fleft( x ight)dx = x^3 - 8cos x + C.endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 13 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin x + dfrac2x) là:

A (cos x + 2ln left| x ight| + C)B (cos x - dfrac2x^2 + C)C ( - cos x + 2ln left| x ight| + C)D ( - cos x + 2ln x + C)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nguyên hàm cơ phiên bản và các chất giác để làm bài.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (int fleft( x ight)dx = int left( sin x + frac2x ight)dx = - cos x + 2ln left )

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 14 : họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x^2 + 2x) là:

A (dfrac13x^3 + 2x + C)B (2x + 2 + C)C (x^3 + x^2 + C)D (dfrac13x^3 + x^2 + C)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C).


Lời giải đưa ra tiết:

(int fleft( x ight)dx = int left( x^2 + 2x ight)dx = dfrac13x^3 + x^2 + C).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 15 : bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin 2x) là:

A (2cos 2x + C)B ( - 2cos 2x + C)C (dfrac12cos 2x + C)D ( - dfrac12cos 2x + C)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính nguyên hàm: (int sin kxdx = - dfrac1kcos kx + C).


Lời giải chi tiết:

(int fleft( x ight)dx = int sin 2xdx = - dfrac12cos 2x + C).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 16 : Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)=2018^x.)

A

(frac2018^xlog 2018+C.)

B

 (frac2018^x,+,1x+1+C.)

C

(frac2018^xln 2018+C.)

D  (2018^x.ln 2018+C.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết nguyên hàm của hàm số mũ.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm (intfleft( x ight), extdx=int2018^x, extdx=frac2018^xln 2018+C.)

Chọn C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 : trong các xác định sau, khẳng định nào sai ?

A

 (inte^x, extdx=e^x+C.)

B

 (int0, extdx=C.)

C

 (intfrac1x, extdx=ln x+C.)

D  (int extdx=x+C.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Dựa vào các công thức nguyên hàm cơ bản


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (intfrac1x, extdx=ln left| x ight|+C e ln x+C.)

Chọn C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : chúng ta nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x - e^x) là

A (x^2 - e^x + 1 + C)B (dfracx^22 - dfrace^x + 1x + 1 + C)C (1 - e^x + C)D (dfracx^22 - e^x + C)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C)(left( n e - 1 ight)), (int e^xdx = e^x + C .)


Lời giải bỏ ra tiết:

(int fleft( x ight)dx = int left( x - e^x ight)dx = dfracx^22 - e^x + C.)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 19 : chúng ta nguyên hàm của hàm số(fleft( x ight) = x^2 + 3) là

A (dfracx^33 + 3x + C)B (x^3 + 3x + C)C (dfracx^32 + 3x + C)D (x^2 + 3x + C)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,left( n e - 1 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(fleft( x ight) = x^2 + 3 Rightarrow Fleft( x ight) = dfracx^33 + 3x + C)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi trăng tròn : họ nguyên hàm của hàm số(fleft( x ight) = 4x^3) là

A (4x^4 + C)B (12x^2 + C)C (dfracx^44 + C)D (x^4 + C)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,,left( n e - 1 ight)).


Lời giải chi tiết:

(fleft( x ight) = 4x^3 Rightarrow Fleft( x ight) = x^4 + C.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 21 : Tính nguyên hàm (I=intleft( 2^x+3^x ight), extdx.)

A (I=fracln 22+fracln 33+C.) B  (I=fracln 22^x+fracln 33^x+C.) C (I=frac2^xln 2+frac3^xln 3+C.) D  (I=-,fracln 22-fracln 33+C.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Dựa vào bí quyết nguyên hàm của hàm số nón cơ phiên bản (intlimits_^a^xdx=fraca^xln a+C)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (I=intleft( 2^x+3^x ight), extdx=int2^x, extdx+int3^x, extdx=frac2^xln 2+frac3^xln 3+C.) 

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 22 :  Cho hàm số (y=fleft( x ight)) thường xuyên trên R và vừa lòng (intlimits_^fleft( x ight)dx=4x^3-3x^2+2x+C). Hàm số (fleft( x ight)) là hàm số nào trong những hàm số sau?

A  (fleft( x ight)=12x^2-6x+2+C) B  (fleft( x ight)=12x^2-6x+2)C  (fleft( x ight)=x^4-x^3+x^2+Cx) D  (fleft( x ight)=x^4-x^3+x^2+Cx+C")

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(fleft( x ight)=left( intlimits_^fleft( x ight)dx ight)")


Lời giải đưa ra tiết:

(fleft( x ight)=left( intlimits_^fleft( x ight)dx ight)"=12x^2-6x+2)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 23 :  Tìm bọn họ nguyên hàm (intsin ^2x, extdx.)

A  (fracx2+fracsin 2x4+C.) B  (fracx2+fracsin 2x2+C.) C  (fracx2-fracsin 2x4+C.) D (fracx2-fracsin 2x2+C.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc, mang về tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta tất cả (intsin ^2x, extdx=intfrac1-cos 2x2, extdx=frac12intdx-frac12intcos 2xdx=fracx2-fracsin 2x4+C.)

Chọn C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 24 : chúng ta nguyên hàm của hàm số (f(x)=2sqrtx+3x)là

A  (2xsqrtx+frac3x^22+C). B (frac43xsqrtx+frac3x^22+C). C  (frac32xsqrtx+frac3x^22+C). D (4xsqrtx+frac3x^22+C).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(intx^alpha dx=fracx^alpha +1alpha +1+C)


Lời giải chi tiết:

(intf(x)dx=intleft( 2sqrtx+3x ight)dx=2intx^frac12dx+3intxdx=2.fracx^frac32frac32+3.fracx^22+C=frac43xsqrtx+frac32x^2+C)

Chọn: B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 25 :  Nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)=cos3x) là:

A (-3sin 3x+C) B  (-frac13sin 3x+C) C  (-sin 3x+C)D (frac13sin 3x+C)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm cơ bản.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (intfleft( x ight)dx=intc extos3xdx=fracsin 3x3+C)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 26 : Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)= an 2x.)

A  (int an 2x, extdx=2left( 1+ an ^22x ight)+C.) B  (int an 2x, extdx=-,ln left| cos 2x ight|+C.) C  (int an 2x, extdx=frac12left( 1+ an ^22x ight)+C.) D  (int an 2x, extdx=-,frac12ln left| cos 2x ight|+C.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến chuyển số tìm nguyên hàm của lượng chất giác : (int an xdx=-ln left)


Lời giải chi tiết:

Ta có (intfleft( x ight), extdx=int an 2x, extdx=frac12int an 2x, extdleft( 2x ight)=-frac12ln left| cos 2x ight|+C.)

Chọn D


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 27 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)=5^2x.)

A (int5^2x, extdx=2.frac5^2xln 5+C.) B (int5^2x, extdx=frac25^x2ln 5+C.) C (int5^2x, extdx=2.5^2xln 5+C.) D (int5^2x, extdx=frac25^x,+,1x+1+C.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi phát triển thành số search nguyên hàm của hàm số mũ


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có (fleft( x ight)=25^xRightarrow intfleft( x ight), extdx=int25^x, extdx=frac25^xln 25+C=frac5^2x2ln 5+C.)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 28 : Hàm số nào tiếp sau đây không là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)=fracx^2+2xleft( x+1 ight)^2) ?

A  (y=fracx^2+1x+1.) B (y=fracx^2+x+1x+1.) C (y=fracx^2-3x-3x+1.) D (y=fracx^2-x-1x+1.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tìm nguyên hàm bằng các nguyên hàm cơ bản.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (fleft( x ight)=fracx^2+2xleft( x+1 ight)^2=fracleft( x+1 ight)^2-1left( x+1 ight)^2=1-frac1left( x+1 ight)^2)

(Rightarrow intfleft( x ight), extdx=intleft( 1-frac1left( x+1 ight)^2 ight), extdx=x+frac1x+1+C=fracx^2+x+1x+1+C)

Với (C=0,) ta được (intfleft( x ight), extdx=fracx^2+x+1x+1,,xrightarrow) Đáp án B đúng.

Với (C=-,4,) ta được (intfleft( x ight), extdx=fracx^2+x+1x+1-4=fracx^2-3x-3x+1,,xrightarrow) Đáp án C đúng.

Với (C=-,2,) ta được (intfleft( x ight), extdx=fracx^2+x+1x+1-2=fracx^2-x-1x+1,,xrightarrow) Đáp án D đúng.

Vậy (y=fracx^2+1x+1) chưa phải nguyên hàm của hàm số sẽ cho. 

Chọn A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 29 : Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 2^x - cos x + 1).

A (intlimits_^ fleft( x ight)dx = 2^x over ln 2 + sin x + x + C)B (intlimits_^ fleft( x ight)dx = 2^x over ln 2 - sin x + x + C)C (intlimits_^ fleft( x ight)dx = 2^x.ln 2 + sin x + x + C)D (intlimits_^ fleft( x ight)dx = 2^x.ln 2 - sin x + x + C)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.


Lời giải đưa ra tiết:

(intlimits_^ fleft( x ight)dx = intlimits_^ left( 2^x - cos x + 1 ight)dx = 2^x over ln 2 - sin x + x + C)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : cho các phát biểu sau: (Với C là hằng số):

(I) (intlimits_^ 0dx = x + C) (II) (intlimits_^ 1 over xdx = ln left| x ight| + C) (III) (intlimits_^ sin xdx = - cos x + C)

(IV) (intlimits_^ cot xdx = - 1 over sin ^2x + C) (V) (intlimits_^ e^xdx = e^x + C) (VI) (intlimits_^ x^ndx = x^n + 1 over n + 1 + C,,left( forall n e - 1 ight))

Số tuyên bố đúng là:

A 4B 6C 5D 3

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.


Lời giải bỏ ra tiết:

Mệnh đề (I) cùng mệnh đề (IV) sai, sót lại 4 mệnh đề đúng.

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : (int e^ - 2x + 1dx ) bằng

A (dfrac12e^ - 2x + 1 + C.)B ( - dfrac12e^ - 2x + 1 + C.)C (e^ - 2x + 1 + C.)D ( - 2e^ - 2x + 1 + C.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng cách làm tính nguyên hàm cơ bản: (int e^ax + bdx = dfrace^ax + ba + C .)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (int e^ - 2x + 1dx = - dfrac12e^ - 2x + 1 + C )

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 32 : tìm nguyên hàm (Fleft( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = an ^2x) biết phương trình (Fleft( x ight) = 0) gồm một nghiệm bằng (dfracpi 4.)

A (Fleft( x ight) = an x - 1)B (Fleft( x ight) = an x - x + dfracpi 4 - 1)C (Fleft( x ight) = an x + x + dfracpi 4 - 1)D (Fleft( x ight) = 2dfrac an xcos ^2x - 4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- Sử dụng biến đổi lượng giác: ( an ^2x = dfrac1cos ^2x - 1).

- thực hiện công thức nguyên hàm cơ bản: (int dfracdxcos ^2x = an x + C).

- thực hiện giả thiết (Fleft( dfracpi 4 ight) = 0) tìm C.


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (Fleft( x ight)) là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = an ^2x) nên

(eginarraylFleft( x ight) = int an ^2x dx\ Rightarrow Fleft( x ight) = int left( dfrac1cos ^2x - 1 ight)dx \ Rightarrow Fleft( x ight) = an x - x + Cendarray)

Mà (Fleft( dfracpi 4 ight) = 0 Rightarrow 1 - dfracpi 4 + C = 0 Leftrightarrow C = dfracpi 4 - 1.)

Vậy (Fleft( x ight) = an x - x + dfracpi 4 - 1.)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 33 : mang đến (Fleft( x ight)) là 1 trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 2^xln 4) thỏa (Fleft( 0 ight) = 4). Lúc đó (Fleft( 1 ight)) bằng

A 5B (2left( ln 2 ight)^2)C 7D 6

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Áp dụng cách làm tính nguyên hàm (int a^xdx = dfraca^xln a + C ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có

(eginarraylfleft( x ight) = 2^xln 4\ Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight) = ln 4.int 2^xdx = ln 4.dfrac2^xln 2 + C = 2.2^x + Cendarray)

Mà (Fleft( 0 ight) = 4 Rightarrow C = 2 Rightarrow Fleft( x ight) = 2.2^x + 2 Rightarrow Fleft( 1 ight) = 6)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 8x^3 + 6x) là

A (2x^4 + 3x^2 + C.)B (8x^4 + 6x^2 + C.)C (24x^2 + 6 + C)D (2x^3 + 3x + C.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C) (left( n e - 1 ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta bao gồm (int fleft( x ight)dx = int left( 8x^3 + 6x ight) dx = 2x^4 + 3x^2 + C )

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 35 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 3^x + sin 8x) là:

A (dfrac3^xln 3 - cos 8x + C)B (dfrac3^xln 3 - dfrac18cos 8x + C)C (dfrac3^xln 3 + dfrac18cos8x + C)D (3^xln 3 - dfrac18cos 8x + C)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: (int a^xdx = dfraca^xln a + C), (int sin kxdx = - dfrac1kcos kx + C).


Lời giải chi tiết:

(int fleft( x ight)dx = int left( 3^x + sin 8x ight)dx = dfrac3^xln 3 - dfrac18cos 8x + C).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 36 : mang đến (Fleft( x ight)) là 1 trong nguyên hàm của (fleft( x ight) = 6x + sin 3x) thỏa (Fleft( 0 ight) = dfrac23). Khi đó (Fleft( x ight)) bằng

A (3x^2 - dfraccos 3x3 + 1)B (3x^2 - dfraccos 3x3 - 1)C (3x^2 + dfraccos 3x3 + dfrac13)D (3x^2 - dfraccos 3x3 + dfrac23)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bạn dạng (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,left( n e - 1 ight)), (int sin 3xdx = - dfrac1kcos kx + C).


Lời giải chi tiết:

Vì (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 6x + sin 3x) nên (Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int left( 6x + sin 3x ight)dx )

( Rightarrow Fleft( x ight) = 3x^2 - dfraccos 3x3 + C)

Mà (Fleft( 0 ight) = dfrac23 Rightarrow 3.0 - dfrac13 + C = dfrac23 Rightarrow C = 1)

Vậy (Fleft( x ight) = 3x^2 - dfraccos 3x3 + 1.)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 37 : nếu (int fleft( x ight)dx = dfracx^33 + e^x + C ) thì (fleft( x ight)) bằng

A (dfracx^412 + e^x)B (dfracx^43 + e^x)C (3x^2 + e^x)D (x^2 + e^x)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: (fleft( x ight) = left( int fleft( x ight)dx ight)").


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (int fleft( x ight)dx = dfracx^33 + e^x + C )( Rightarrow fleft( x ight) = left( int fleft( x ight)dx ight)" = x^2 + e^x.)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 38 : Hàm số (Fleft( x ight) = x^2 + sin x) là nguyên hàm của hàm số nào?

A (y = dfrac13x^3 + cos x)B (y = 2x + cos x)C (y = dfrac13x^3 - cos x)D (y = 2x - cos x)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hàm số (Fleft( x ight)) là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) khi và chỉ còn khi (F"left( x ight) + C = fleft( x ight)) (C = hằng số).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm (Fleft( x ight) = x^2 + sin x)( Rightarrow F"left( x ight) = 2x + cos x)

Nên (Fleft( x ight)) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x + cos x.)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số(fleft( x ight) = e^5x - 3.)

A (int fleft( x ight)dx = 5e^5x - 3 + C)B (int fleft( x ight)dx = dfrac15e^5x - 3 + C)C (int fleft( x ight)dx = e^5x - 3 + C)D (int fleft( x ight)dx = - dfrac13e^5x - 3 + C)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính nguyên hàm: (int e^ax + bdx = dfrac1ae^ax + b + C).


Lời giải đưa ra tiết:

(int e^5x - 3dx = dfrac15e^5x - 3 + C.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 40 : Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x) trên khoảng (left( 0; + infty ight))?

A (dfrac12ln x^2)B (ln x)C (ln 2x)D (ln left( x + 1 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm (int dfracdxx = ln left| x ight| + C).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (int dfracdxx = ln left| x ight| + C = ln x + C,,left( do,,x > 0 ight)).

Dựa vào các đáp án ta thấy:

Đáp án A: (dfrac12ln x^2 = ln left| x ight| = ln x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x) lúc (C = 0).

Đáp án B: (ln x) là một trong những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x) lúc (C = 0).

Đáp án C: (ln 2x = ln 2 + ln x) là 1 nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x) khi (C = ln 2).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 41 : Biết (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của (fleft( x ight).) khẳng định nào sau đó là đúng?

A (F"left( 5x ight) = fleft( 5x ight))B (F"left( 5x ight) = 5fleft( 5x ight))C (F"left( 5x ight) = 5fleft( x ight))D (F"left( 5x ight) = dfrac15fleft( x ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Ta có: (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của (fleft( x ight) Rightarrow F"left( x ight) = fleft( x ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của (fleft( x ight) Rightarrow F"left( x ight) = fleft( x ight).)

Có (F"left( 5x ight) = left( 5x ight)"fleft( 5x ight) = 5fleft( 5x ight).)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 42 : tra cứu hàm (Fleft( x ight)) không đề xuất là nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin 2x).

A (Fleft( x ight) = - cos ^2x)B (Fleft( x ight) = sin ^2x)C (Fleft( x ight) = - dfrac12cos 2x)D (Fleft( x ight) = - cos 2x)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nguyên các chất giác nhằm tìm nguyên hàm của hàm số đã đến rồi lựa chọn nguyên hàm không hẳn là nguyên hàm của hàm số đang cho.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (Fleft( x ight) = int sin 2xdx = - frac12cos 2x + C) ( Rightarrow ) giải đáp C đúng.

Lại có: ( - frac12cos 2x + C = - frac12left( 2cos ^2x - 1 ight) + C)( = - cos ^2x + C")( Rightarrow ) lời giải A đúng.

( - frac12cos 2x + C = - frac12left( 1 - 2sin ^2x ight) + C)( = sin ^2x + C") ( Rightarrow ) lời giải B đúng.

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 43 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = 3^x) là:

A (3^xln 3 + C)B (x.3^x - 1 + C)C (3^x + C)D (dfrac3^xln 3 + C)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nguyên hàm của hàm số mũ: (int a^xdx = dfraca^xln a + C.)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (int fleft( x ight)dx = int 3^xdx = dfrac3^xln 3 + C.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 44 : mang lại (Fleft( x ight)) là một trong những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = xln x) vừa lòng (Fleft( 1 ight) = dfrac34). Kiếm tìm (Fleft( x ight)).

A (Fleft( x ight) = dfracx^22ln x - dfracx^24 + 1).B (Fleft( x ight) = dfracx^22ln x - dfracx^24 + dfrac12).C (Fleft( x ight) = dfracx^22ln x + dfracx^24 + dfrac12).D (Fleft( x ight) = x^2ln x - dfracx^22 + dfrac14).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- sử dụng công thức nguyên hàm từng phần: (intlimits_^ udv = uv - intlimits_^ vdu ).

- cầm cố (Fleft( 1 ight) = dfrac34) tính hằng số C, từ kia suy ra nguyên hàm của hàm số.


Lời giải bỏ ra tiết:

(Fleft( x ight) = int xln x dx).

Đặt (left{ eginarraylu = ln x\dv = xdxendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayldu = dfracdxx\v = dfracx^22endarray ight.).

(eginarrayl Rightarrow Fleft( x ight) = dfracx^22.ln x - int dfracx^22.dfracdxx \,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = dfracx^22ln x - dfrac12int xdx \,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = dfracx^22ln x - dfracx^24 + C\Fleft( 1 ight) = dfrac34 Leftrightarrow - dfrac14 + C = dfrac34 Leftrightarrow C = 1\ Rightarrow Fleft( x ight) = dfracx^22ln x - dfracx^24 + 1endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 45 : Họ những nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = cos ^2x) là:

A (dfracx2 - dfracsin 2x2 + C)B (dfracx2 - dfracsin 2x4 + C)C (dfracx2 + dfracsin 2x4 + C)D (dfracx2 + dfracsin 2x2 + C)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- thực hiện công thức hạ bậc (cos ^2x = dfrac1 + cos 2x2).

- Sử dụng các công thức tính nguyên hàm: (int dx = x + C), (int cos kxdx = dfrac1ksin kx + C).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:

(eginarraylint fleft( x ight)dx \ = int cos ^2xdx \ = int dfrac1 + cos 2x2dx \ = dfrac12int dx + dfrac12int cos 2xdx \ = dfrac12x + dfrac12.dfrac12sin 2x + C\ = dfracx2 + dfracsin 2x4 + Cendarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 46 : Xét (int dfrace^xsqrt e^x + 1 dx ), nếu để (t = sqrt e^x + 1 ) thì (int dfrace^xsqrt e^x + 1 dx ) bằng

A (int 2dt. )B (int 2t^2dt. )C (int t^2dt. )D (int dfracdt2. )

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng cách thức đổi biến hóa số.


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (I = int dfrace^xsqrt e^x + 1 dx )

Đặt (t = sqrt e^x + 1 Rightarrow t^2 = e^x + 1) ( Rightarrow 2tdt = e^xdx).

Khi kia ta có: (I = int dfrac2tdtt = int 2dt. )

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 47 : chúng ta nguyên hàm (int dfracx^2 + 2x + 3x + 1dx ) bằng:

A (dfracx^22 + x - 2ln left| x + 1 ight| + C)B (dfracx^22 + x - dfrac1left( x + 1 ight)^2 + C)C (dfracx^22 + x + 2ln left| x + 1 ight| + C)D (x^2 + x + 2ln left| x + 1 ight| + C)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng cách thức tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ bao gồm bậc tử cao hơn nữa bậc mẫu, ta phân chia tử mang lại mẫu sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bạn dạng để kiếm tìm nguyên hàm của hàm số.


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylint fracx^2 + 2x + 3x + 1dx = int fracx^2 + 2x + 1 + 2x + 1dx \ = int fracleft( x + 1 ight)^2 + 2x + 1dx = int left( x + 1 ight)dx + int frac2x + 1dx \ = fracx^22 + x + 2ln left| x + 1 ight| + C.endarray)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 48 : mang lại hàm số (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) khẳng định trên khoảng tầm (K.) Mệnh đề nào sau đây sai?

A (int fleft( x ight) mdx = Fleft( x ight) + C.)B (left( int fleft( x ight) mdx ight)^prime = fleft( x ight).)C (left( int fleft( x ight) mdx ight)^prime = F"left( x ight).)D (left( xint fleft( x ight) mdx ight)^prime = f"left( x ight).)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Nếu hàm số (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) xác minh trên khoảng tầm thì (Fleft( x ight) + C = int fleft( x ight)dx ).


Lời giải chi tiết:

Nếu hàm số (Fleft( x ight)) là 1 nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) xác định trên khoảng thì (Fleft( x ight) + C = int fleft( x ight)dx ). Suy ra khẳng định A đúng.

Khi kia ta tất cả (F"left( x ight) = fleft( x ight)).

Ta lại có (left( int fleft( x ight)dx ight)" = fleft( x ight) = F"left( x ight)). Suy ra xác định B, C đúng.

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 49 : Nguyên hàm (int dfrac mdxsqrt 1 - x ) bằng

A (sqrt 1 - x + C.)B (dfracCsqrt 1 - x ).C ( - 2sqrt 1 - x + C.)D (dfrac2sqrt 1 - x + C.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết nguyên hàm mở rộng : (int dfracdxsqrt ax + b = dfrac2asqrt ax + b + C).


Lời giải đưa ra tiết:

(int dfrac mdxsqrt 1 - x = dfrac2 - 1sqrt 1 - x + C = - 2sqrt 1 - x + C).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 50 : Một vật chuyển động với gia tốc (vleft( t ight)left( m/s ight)) với có tốc độ (aleft( t ight) = dfrac3t + 1left( m/s^2 ight).) Vận tốc ban đầu của đồ gia dụng là (6left( m/s ight).) Hỏi vận tốc của thứ sau 10 giây là bao nhiêu?

A (3ln 11 - 6.)B (3ln 6 + 6.)C (2ln 11 + 6.)D (3ln 11 + 6.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- Tính gia tốc của đồ (v = int aleft( t ight)dt ).

- sử dụng giả thiết (vleft( 0 ight) = 6) tìm kiếm (C).

- Tính (vleft( 10 ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (vleft( t ight) = int aleft( t ight)dt = int dfrac3t + 1dt = 3ln left| t + 1 ight| + C).

Theo bài ra ta có: (vleft( 0 ight) = 6 Leftrightarrow 6ln 1 + C = 6 Leftrightarrow C = 6). Lúc đó (v = 3ln left| t + 1 ight| + 6).

Vậy gia tốc của trang bị sau 10 giây là: (vleft( 10 ight) = 3ln 11 + 6,,left( m/s ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 51 : Nguyên hàm (Fleft( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = me^2x) vàthỏa mãn (Fleft( 0 ight) = 1) là

A (Fleft( x ight) = me^2x.)B (Fleft( x ight) = dfrac me^2x2 + dfrac12).C (Fleft( x ight) = 2 me^2x - 1.)D (Fleft( x ight) = me^x.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- áp dụng công thức tính nguyên hàm: (int e^ax + bdx = dfrace^ax + ba + C).

- thay (Fleft( 0 ight) = 1) nhằm tìm hằng số (C).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int e^2xdx = dfrace^2x2 + C).

Lại gồm (Fleft( 0 ight) = 1 Leftrightarrow dfrace^02 + C = 1 Leftrightarrow dfrac12 + C = 1 Leftrightarrow C = dfrac12).

Vây (Fleft( x ight) = dfrace^2x2 + dfrac12).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 52 : Tính nguyên hàm (int dfrac11 + xdx ).

A ( - dfrac1left( 1 + x ight)^2 + C.)B (ln left| 1 + x ight| + C.)C (log left| 1 + x ight| + C.)D (ln left( 1 + x ight) + C.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tính nguyên hàm mở rộng: (int dfrac1ax + bdx = dfrac1aln left| ax + b ight| + C).


Lời giải bỏ ra tiết:

(int dfrac11 + xdx = dfrac11ln left| 1 + x ight| + C = ln left| 1 + x ight| + C).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 53 : Họ toàn bộ các nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = sin x - 6x^2) là:

A ( - cos x - 2x^3 + C)B (cos x - 2x^3 + C)C . ( - cos x - 18x^3 + C)D (cos x - 18x^3 + C)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức nguyên hàm của hàm con số giác cùng hàm số cơ bạn dạng để có tác dụng bài.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (int left( sin x - 6x^2 ight)dx ) ( = - cos x - dfrac6x^33 + C)( = - cos x - 2x^3 + C)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 54 : mang lại (I = intlimits_0^4 sin sqrt x dx ,) nếu đặt (u = sqrt x ) thì:

A (I = intlimits_0^4 2usin udu )B (I = intlimits_0^4 usin udu )C (I = intlimits_0^2 2usin udu )D (I = intlimits_0^2 usin udu )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đặt (u = sqrt x Rightarrow u^2 = x Rightarrow dx = 2udu)

Đổi cận: (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow u = 0\x = 4 Rightarrow u = 2endarray ight..) Từ đó chọn câu trả lời đúng.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (I = intlimits_0^4 sin sqrt x dx )

Đặt (u = sqrt x Rightarrow u^2 = x Rightarrow dx = 2udu)

Đổi cận: (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow u = 0\x = 4 Rightarrow u = 2endarray ight..)

( Rightarrow I = intlimits_0^2 2usin udu .)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 55 : bọn họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x^4 + 2020) là:

A (4x^3 + 2020x + C)B (dfracx^55 + 2020x + C)C (4x^3 + C)D (dfracx^55 + C)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nguyên hàm của hàm số cơ bạn dạng để tìm giải đáp đúng.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (int fleft( x ight)dx = int left( x^4 + 2020 ight)dx ) ( = dfracx^55 + 2020x + C.)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 56 : Tìm họ nguyên hàm (Fleft( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = dfrac12x - 1.)

A (Fleft( x ight) = dfrac12ln left| 2x - 1 ight| + C)B (Fleft( x ight) = ln left| 2x - 1 ight| + C)C (Fleft( x ight) = ln left( 2x - 1 ight) + C)D (Fleft( x ight) = dfrac12ln left( 2x - 1 ight) + C)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm cơ bản: (int dfrac1ax + bdx = dfrac1aln left| ax + b ight| + C.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (int fleft( x ight)dx = int dfrac12x - 1dx ) ( = dfrac12ln left| 2x - 1 ight| + C.)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 57 : chúng ta nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 3^x) là:

A (3x^2 + 3^xln 3 + C)B (dfracx^44 + 3^xln 3 + C)C (dfracx^44 + dfrac3^x + 1x + 1 + C)D (dfracx^44 + dfrac3^xln 3 + C)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết nguyên hàm cơ bản của hàm số mũ: (int a^xdx = dfraca^xln a + C.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (int left( x^3 + 3^x ight)dx = dfracx^44 + dfrac3^xln 3 + C.)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 58 : Biết (Fleft( x ight)) là 1 nguyên hàm của (fleft( x ight) = dfracx + 3x - 2) thỏa mãn (Fleft( 1 ight) = 1). Tính (Fleft( 0 ight))

A (Fleft( 0 ight) = 5ln 2)B (Fleft( 0 ight) = 1 + ln 2)C (Fleft( 0 ight) = ln 2)D (Fleft( 0 ight) = 1 + 5ln 2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- chuyển đổi (dfracx + 3x - 2 = 1 + dfrac5x - 2).

- Áp dụng công thức tính nguyên hàm: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,,int dfracdxx = ln left ).

- thế (Fleft( 1 ight) = 1), tính (C). Từ kia tính (Fleft( 0 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm

(eginarraylFleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int dfracx + 3x - 2dx \,,,,,,,,,,, = int left( 1 + dfrac5x - 2 ight)dx = x + 5ln left| x - 2 ight| + Cendarray).

Theo bài xích ra ta có: (Fleft( 1 ight) = 1 Rightarrow 1 + 5ln 1 + C = 1 Rightarrow C = 0).

Do đó ( Rightarrow Fleft( x ight) = x + 5ln left| x - 2 ight|).

Vậy (Fleft( 0 ight) = 5ln 2).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 59 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số (y = dfrac1sin ^2xcos ^2x).

A (2cot 2x + C)B ( - cot 2x + C)C (cot 2x + C)D ( - 2cot 2x + C)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- Sử dụng đổi khác (sin ^2x.cos ^2x = dfrac14sin ^22x) thay đổi hàm số sẽ cho.

- thực hiện công thức nguyên hàm cơ bạn dạng (int dfrac1sin ^2left( ax + b ight)dx = - dfrac1acot left( ax + b ight) + C).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có :

(eginarraylint dfrac1sin ^2xcos ^2xdx = int dfrac1dfrac14.4sin ^2xcos ^2xdx \ = int dfrac4sin ^22xdx = 4.left( - dfrac12cot 2x ight) + C\ = - 2cot 2x + Cendarray)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 60 : khẳng định nào tiếp sau đây là sai ?

A (int x^alpha dx = dfracx^alpha + 1alpha + 1 + C)((C)là hằng số, (alpha ) là hằng số)B (int e^xdx = e^x + C)((C)là hằng số)C (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C)((C)là hằng số) cùng với (x e 0).D phần lớn hàm số (fleft( x ight)) tiếp tục trên đoạn (left< a;b ight>) đều sở hữu nguyên hàm trên đoạn (left< a;b ight>).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm những hàm số cơ bản.


Lời giải bỏ ra tiết:

Đáp án A : sai vì chưng nếu (alpha = - 1) thì phương pháp trở thành : (int dfrac1xdx = ln left| x ight| + C).

Đáp án B : đúng.

Đáp án C : đúng.

Đáp án D : đúng.

Chọn A.

Xem thêm: Diễn Viên 25 Tuổi Đóng Trịnh Công Sơn Thời Trẻ ", Diễn Viên 25 Tuổi Đóng Trịnh Công Sơn Thời Trẻ


Đáp án - giải mã

40 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm cường độ vận dụng, vận dụng cao

Tổng hợp những bài tập trắc nghiệm nguyên hàm mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và giải thuật chi tiết


Xem chi tiết
*
*
*
*
*
*
*
*


× Báo lỗi góp ý
vụ việc em gặp gỡ phải là gì ?

Sai chủ yếu tả Giải nặng nề hiểu Giải không nên Lỗi khác Hãy viết chi tiết giúp sakymart.com


gởi góp ý Hủy quăng quật

Liên hệ | chế độ

Đăng ký kết để nhận giải mã hay và tài liệu miễn phí

Cho phép sakymart.com nhờ cất hộ các thông báo đến bạn để nhận ra các giải thuật hay cũng giống như tài liệu miễn phí.