Định lí Py-ta-go là mối tương tác căn bản trong hình học Euclid giữa bố cạnh của một tam giác vuông. Vậy bí quyết tính định lí Pytago là gì? Mời chúng ta cùng theo dõi bài viết dưới đây của sakymart.com nhé.

Bạn đang xem: Bài tập định lý pytago

Trong bài viết hôm ni sakymart.com sẽ trình làng đến các bạn về định lý, công thức tính và các dạng bài bác tập kèm theo. Thông qua nội dung bài viết này chúng ta có thêm các kiến thức tìm hiểu thêm để học xuất sắc môn Toán lớp 7. Ngoài ra các bạn đọc thêm một số tài liệu khác như: tổng hợp kiến thức và kỹ năng môn Toán lớp 7, đặc điểm trực vai trung phong trong tam giác, những trường hợp đều nhau của nhị tam giác và tương đối nhiều tài liệu không giống tại chuyên mục Toán 7.


Tổng hợp kỹ năng và kiến thức về Định lí Py-ta-go


I. Kim chỉ nan Định lí Py-ta-go

1. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng các bình phương của nhì cạnh góc vuông.

ΔABC vuông trên A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Cách làm Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bởi tổng các bình phương của hai cạnh tê thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

II. Bài bác tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go

Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó

A. AB2 + BC2 = AC2

B. AB2 - BC2 = AC2

C. AB2 + AC2 = BC2

D. AB2 = AC2 + BC2


Ta tất cả tam giác ABC vuông trên B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn lời giải A.


Bài 2: mang đến tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm


Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi kia ta có:

*

Chọn lời giải D.


Bài 3: Một tam giác vuông bao gồm cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài những cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 cùng 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm B. 10 cm, 24 cm C. 12 cm, 24 cm D. 15 cm, 24 cm


Gọi độ dài các cạnh góc vuông theo thứ tự là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài xích ra ta có:

*

Khi đó ta có:

*

Chọn giải đáp B.


Bài 4: mang lại tam giác ABC vuông trên A bao gồm AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết bảo hành = 9cm, HC = 16cm. Tính độ nhiều năm cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm


Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn câu trả lời A.


Bài 5: mang lại hình vẽ. Tính x

A. X = 10cm B. X = 11cm C. X = 8cm D. X = 5cm


Xét tam giác ABC vuông trên B ta có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn giải đáp D.

III. Bài xích tập từ luận Định lí Py-ta-go

Câu 1


Tìm độ dài x bên trên hình 127.

Giải

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Câu 2. Đoạn lên dốc từ bỏ C mang đến A nhiều năm 8,5m, độ dài CB bởi 7,5m. Tính độ cao AB.

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

=16

⇒ AB = 4 (m)


Câu 3: Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều lâu năm của thang là 4m với chân thang phương pháp tường 1m

Giải

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt khu đất vuông góc cùng với chân tường phải góc C = 90º.

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay chiều cao của bức tường chắn là 3,87m.

Câu 4. Tam giác như thế nào là tam giác vuông trong những tam giác tất cả độ dài ba cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Giải 

a) Ta tất cả 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác gồm độ lâu năm 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta có 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go hòn đảo tam giác tất cả độ dài 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta gồm 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác tất cả độ dài 3 cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông

IV. Bài bác tập trường đoản cú luyện định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông tại A. Biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông trên A. Có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ nhiều năm AB cùng AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông trên A. Kẻ đ ường cao AH. Biết bảo hành = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB với AC.

Bài 4:

Cho DABC gồm AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, bi ết bh = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: cho DABC vuông trên A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ hội chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ trên AB đem E, bên trên AC lấy đi ểm F. Ch ứng minh: EF 0, chứng minh OA = 2OD.

Bài 11: 

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Hotline M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường trực tiếp vuông góc với AB, AC trên M; N cắt nhau trên điểm O, AO cắt BC tại H. Triệu chứng minh:

a. AMO = ANO

b. AH là phân giác của góc A

c. HB = HC cùng AH ⊥ BC

d. So sánh OC với HB

Bài 12: Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trường đoản cú trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC cùng MF ⊥AC. Hội chứng minh:

a. BEM = CFM

b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF

d. So sánh MC với ME

Bài 13: Cho tam giác ABC bao gồm = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Trên cạnh AC mang điểm E làm sao để cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB đem điểm D làm sao để cho AD = AB. Minh chứng ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng minh DE trải qua trung điểm cạnh BC

Bài 14: Cho góc nhọn xOy, bên trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt đem 2 điểm A và B làm thế nào cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.

a) chứng tỏ OI ⊥ AB .

b) call D là hình chiếu của điểm A bên trên Oy, C là giao điểm của AD cùng với OI chứng tỏ BC ⊥ Ox .

Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC gồm AB > AC, vẽ mặt đường cao AH.

a. Chứng tỏ HB > HC

b. So sánh góc BAH và góc CAH.

Xem thêm: Bài Tập Chuyên Đề: Dạng Toán Về Tập Hợp Số Lớp 10, Các Dạng Bài Tập Về Tập Hợp Chọn Lọc Có Lời Giải

c. Vẽ M, N làm thế nào cho AB, AC theo thứ tự là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Minh chứng tam giác MAN là tam giác cân.