Chứng Minh Rằng Nếu A3+B3+C3=3Abc Và A, B, C Là Các Số Dương Thì A=B=C

Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên cùng xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học thoải mái và tự nhiên

Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên cùng xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên

Ta bao gồm : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c

=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta thấy:a,b,c là số dương phải a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 bắt buộc a=b=c

Vậy a=b=c

(a^3+b^3+c^3=3abc)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3ab ight)=0)

(Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0left(a+b+c>0 ight))

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0)

(Leftrightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ac+a^2 ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Rightarrowheptegincasesleft(a-b ight)^2=0\left(b-c ight)^2=0\left(c-a ight)^2=0endcasesRightarrow a=b=c)

Đúng(0)
Dưới đó là một vài thắc mắc có thể liên quan tới câu hỏi mà chúng ta gửi lên. Có thể trong đó tất cả câu trả lời mà chúng ta cần!

Chứng minh rằng giả dụ a3+b3+c3=3abcthì a+b+c=0 hoặc a = b= c

#Toán lớp 8
2
Nguyễn Lê Phước Thịnh

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)

(Leftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a=b=cendmatrix ight.)

Đúng(1)
Nguyễn Hoàng Minh

(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrowleft(a+b ight)^3-3ableft(a+b ight)+c^3-3abc=0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight)=0\Leftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0left(1 ight)endmatrix ight.\left(1 ight)Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0\Leftrightarrowleft{eginmatrixa=b\b=c\c=aendmatrix ight.Leftrightarrow a=b=c)

Vậy(a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a=b=cendmatrix ight.)

Đúng(2)
+0+.+Chứng+minh+rằng+a3++b3++c3+>=3abc. " class="sakymart.com-text-link">

Cho a, b, c > 0 . Minh chứng rằng a3 +b3 +c3 >=3abc.

Bạn đang xem: Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a, b, c là các số dương thì a=b=c

#Toán lớp 8
4
Nguyễn Lê Phước Thịnh

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc>=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc>=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)>=0)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0)(vì a+b+c>0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(a-c ight)^2+left(b-c ight)^2>=0)(luôn đúng)

Đúng(1)
Nguyễn Hoàng Minh

(a^3+b^3+c^3ge3abc\Leftrightarrowleft(a+b ight)^3-3ableft(a+b ight)+c^3-3abcge0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)ge0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight)ge0)

Vì(a,b,c>0Leftrightarrow a+b+c>0)

Lại có(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=dfrac12leftge0)

Nhân vế theo vếta được đpcm

Dấu("="Leftrightarrow a=b=c)

Đúng(0)

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằnga3+b3+c3= 3abc.

#Toán lớp 8
2
Cao Minh Tâm
Đúng(0)
Võ Tài Hưng

a3+b3+c3= (a+b)3-3ab(a+b)+c3Thay a+b=-c vào, ta được:a3+ b3+c3= (-c)3-3ab(-c) +c3= 3abc (đpcm)

Đúng(0)

Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)

b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)

#Toán lớp 8
2
Yukru

a) Áp dụng những lần cách làm (left(x+y ight)^3=x^3-y^3+3xyleft(x+y ight)), ta có:

(left(a+b+c ight)^3-a^3-b^3-c^3)

(=left^3-a^3-b^3-c^3)

(=left(a+b ight)^3+c^3+3cleft(a+b ight)left(a+b+c ight)-a^3-b^3-c^3)

(=a^3+b^3+3ableft(a+b ight)+c^3+3cleft(a+b ight)left(a+b+c ight)-a^3-b^3-c^3)

(=3left(a+b ight)left(ab+ac+bc+c^2 ight))

(=3left(a+b ight)left)

(=3left(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)left(Đpcm ight))

b) Ta có:

(a^3+b^3+c^3-3abc)

(=a^3+3ableft(a+b ight)+b^2+c^3-3abc-3ableft(a+b ight))

(=left(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab ight))

Mình nghĩ bằng thế này new đúng, chúng ta chắc ghi không đúng đề rồi

Đúng(0)
Trần Phương Nhi

a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = < (a + b + c)3 - a3 > - ( b3 + c3)

= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)

= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)

= 3 (b + c)

= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)

Đúng(0)

Các bạn giúp mình bài này với

Chứng minh:nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

#Toán lớp 8
2
phú quảng nguyen

Theo bài bác ra, ta có: a+b+cSuy ra: 3(a+b+c)-3abc=0Suy ra: -3abc=0Tương đương: -3*(b+c)*(a+c)*(a+b)=0Tương đương: -3* a^2+b^2+c^2=0Tương đương: -3*0=0Suy ra: ví như a+b+c=0 thì a3+b3+c3-3abc=0(đpcm)

Đúng(0)
Kudo Shinichi

Sai rồi bạn ơi

Đúng(0)

2. Chứng minh rằng:

a. A3+ b3= (a + b)3- 3ab (a + b)

b. A3+ b3+ c3- 3abc = (a + b + c) (a2+ b2c2- ab - bc - ca)

#Toán lớp 8
2
zanggshangg

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b)

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a3+b3+c3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`

Đúng(0)
zanggshangg

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)^3+c^3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)^2+c^2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`

Đúng(0)

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3+b3+c3=3abc

#Toán lớp 8
1
Cao Minh Tâm

+) Ta có:a3+b3=a+b3-3aba+b

Thật vậy, VP =a+b3– 3ab (a + b)

=a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2

=a3+b3= VT

Nêna3+b3+c3=a+b3-3aba+b+c3(1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a3+b3+c3=-c3-3ab-c+c3=-c3+3abc+c3=3abc

Vế trái bởi vế phải bắt buộc đẳng thức được hội chứng minh.

Đúng(0)

Biết a + b + c = 0. Minh chứng a3+b3+c3=3abc.

#Toán lớp 8
1
Cao Minh Tâm

Ta có: a + b + c = 0

⇒ a + b = -c ⇒ (a + b)3= (-c)3

⇒ a3+ b3+ 3ab(a + b) = -c3⇒ a3+ b3+ 3ab(-c) + c3= 0

⇒ a3+ b3+ c3= 3abc

Đúng(0)

CMR: 2(a3+ b3+ c3) + 3abc≥ ab + bc + ca biết a + b + c = 1 và a, b, c dương

#Toán lớp 8
1
Nguyễn Việt LâmGiáo viên

Do(a+b+c=1)nên BĐT cần minh chứng tương đương:

(2left(a^3+b^3+c^3 ight)+3abcgeleft(ab+bc+ca ight)left(a+b+c ight))

(Leftrightarrow2left(a^3+b^3+c^3 ight)ge ableft(a+b ight)+bcleft(b+c ight)+caleft(c+a ight))

Thật vậy, ta có:

(2left(a^3+b^3+c^3 ight)=left(a^3+b^3 ight)+left(b^3+c^3 ight)+left(c^3+a^3 ight))

(=left(a+b ight)left(a^2+b^2-ab ight)+left(b+c ight)left(b^2+c^2-bc ight)+left(c+a ight)left(c^2+a^2-ca ight))

(geleft(a+b ight)left(2ab-ab ight)+left(b+c ight)left(2bc-bc ight)+left(c+a ight)left(2ca-ca ight))

(=ableft(a+b ight)+bcleft(b+c ight)+caleft(c+a ight))(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi(a=b=c=dfrac13)

Đúng(0)

Cho a + b + c = 0. Minh chứng a3+ b3+ c3= 3abc.

Xem thêm: Hoa Ưu Đàm Là Gì? Ý Nghĩa Của Hoa Ưu Đàm Ý Nghĩa Và Những Điều Thú Vị Về Hoa Ưu Đàm

#Toán lớp 8
3
Kiệt Nguyễn

Câu hỏi của è cổ thị bảo trân - Toán lớp 8 - học tập toán cùng với OnlineMath

Tham khảo ở link trên nhé.

Đúng(0)
zZz Cool Kid_new zZz

(a+b+c=0)

(-a=b+c)

(Rightarrow-a^3=left(b+c ight)^3)

(Rightarrow-a^3=b^3+c^3+3bcleft(b+c ight))

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

Đúng(0)
Xếp hạng
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
TuầnThángNăm

Lớp học tập trực tuyến

sakymart.com
sakymart.com)

Design by
sakymart.com
Các khóa học rất có thể bạn quan tiền tâm×
Mua khóa học
Tổng thanh toán: 0đ(Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàngĐóng